Murphy: Ekonometria - przedziwna rzecz

Źródło: mises.org

Tłumaczenie: Mateusz Czyżniewski

Do niedawna, większość prognostów wiążących swoje przewidywania z sytuacją makroekonomiczną wspomagających się modelami matematycznymi, przewidywała ożywienie gospodarcze i wzrost indeksów giełdowych. Rynek przypomniał nam jednak, że rzeczywistość nie zawsze odpowiada przewidywaniom tych, którzy roszczą sobie prawo do miana „naukowców”. Jak to często bywa, ekonomiści, którzy byli bardziej pokorni w swoich analizach, uniknęli błędów.

Podziały metodologiczne

Austriacka szkoła ekonomii znana jest ze swojej niechęci do matematycznego modelowania aspektów ludzkiego działania. Z drugiej zaś strony, główny nurt, oparty o idee szkoły neoklasycznej, bardzo lubi to podejście i wykorzystuje metodę matematyczną do celów wyjaśniania niemal każdego zjawiska ekonomicznego. Myślę, że można śmiało powiedzieć, iż większość ekonomistów zaliczających się do głównego nurtu wolałaby precyzję wyników uzyskanych za pomocą fałszywego modelu formalnego od ogólności prawdziwej teorii o charakterze werbalnym.

To błędne poleganie na sile narzędzi matematycznych stosowanych w analizach ekonomicznych jest uosobione na polu ekonometrii, która wykorzystuje techniki statystyczne w analizach danych empirycznych dotyczących zjawisk gospodarczych. W przeciwieństwie do swoich kolegów z głównego nurtu zajmujących się teorią gier — którzy są znani z krytykowania ekonomicznych „graczy”, kiedy to ich działania nie odpowiadają strategiom wyprowadzonych względem określonego stanu równowagi danej gry — ekonometrycy uważają, że są wolni od uprzedzeń związanych z teoretyzowaniem o charakterze a priori. Prawdziwy zwolennik ekonometrii nie zajmuje żadnego konkretnego stanowiska w kwestiach doktrynalnych i raczej uważa, że fakty „mówią same za siebie”.

Ludwig von Mises obnażył błąd tej rzekomo ateoretycznej metody:

(...) Historia gospodarcza dotyczy zawsze zjawisk w ich złożoności. Nigdy nie daje takiej wiedzy, jaką eksperymentator może wyabstrahować z eksperymentu laboratoryjnego. Statystyka to metoda przedstawiania danych historycznych dotyczących cen i innych istotnych aspektów ludzkiego działania. Statystyka nie jest ekonomią i nie może formułować twierdzeń ani teorii ekonomicznych. Statystyka cen to historia gospodarcza. Konstatacja, że ceteris paribus wzrost popytu musi skutkować wzrostem cen, nie jest wnioskiem sformułowanym na podstawie doświadczenia. Nikt nigdy nie zaobserwował zmiany jednego elementu rynku ceteris paribus i nikt nigdy nie będzie w stanie tego dokonać. Nie istnieje nic takiego jak ekonomia ilościowa. Wszystkie wielkości ekonomiczne, które znamy, są danymi z historii gospodarczej. Żaden rozsądny człowiek nie może utrzymywać, że stosunek między ceną a podażą jest stały – w ogóle lub w odniesieniu do określonych towarów. Przeciwnie, wiemy, że zjawiska zewnętrzne mają różny wpływ na poszczególne osoby, że reakcje tych samych ludzi na te same zjawiska mogą być różne oraz że nie da się przypisać jednostek klasom ludzi reagujących w ten sam sposób. Wiedza ta jest rezultatem naszej apriorycznej teorii. Empiryści odrzucają tę teorię. Stwarzają pozory, że ich wiedza pochodzi wyłącznie z historycznego doświadczenia. Zaprzeczają jednak własnym zasadom, gdy wykraczają poza czyste rejestrowanie pojedynczych cen i zaczynają konstruować szeregi i wyliczać średnie. Dane doświadczenia i dane statystyczne mówią nam jedynie o cenie zapłaconej w określonym czasie i miejscu za określoną ilość konkretnego towaru. Pogrupowanie różnych informacji dotyczących cen i wyliczenie średnich odbywa się na podstawie rozważań teoretycznych, które poprzedzają te czynności w czasie oraz w sensie logicznym. Od podobnych rozstrzygnięć teoretycznych zależy również to, w jakim stopniu uwzględni się poszczególne zjawiska towarzyszące i okoliczności uboczne związane z danymi na temat cen, i czy w ogóle się je uwzględni. Nikt nie zaryzykuje stwierdzenia, że wzrost podaży jakiegoś towaru o a procent musi zawsze – w każdym państwie i niezależnie od czasu – spowodować spadek jego ceny o b procent. Skoro jednak żaden ekonomista ilościowy nie próbował jak dotąd sformułować na podstawie danych statystycznych precyzyjnej definicji szczególnych warunków odpowiedzialnych za odstępstwo od proporcji a:b, bezużyteczność jego metody jest ewidentna. (...)^[1]

Chociaż studiujący ekonomię austriacką może podzielać opinie Misesa na temat wątpliwej wartości ekonometrii, faktem jest to, że musi on uczęszczać na zajęcia oraz zdawać egzaminy z tej dziedziny, aby otrzymać dyplom na większości uczelni w Stanach Zjednoczonych. Próbując pomóc takim studentom „zachować nadzieję”, podzielę się teraz moimi wrażeniami i anegdotą zebraną z mojego doświadczenia na obowiązkowym kursie ekonometrii.

Proces rynkowy?

Ekonomiści austriaccy, zwłaszcza ci o poglądach bliskim Hayekowi, podkreślają, że rynek jest pewnym procesem. Jak na ironię, ekonometrycy używają tego samego terminu, ale rozumieją go kompletnie inaczej.

Na przykład, gdy ekonometryk chce modelować zmieniającą się w czasie cenę konkretnych akcji, może powiedzieć: „Załóżmy, że zmienna  zachowuje się niczym proces stochastyczny błądzenia losowego”. Oznacza to, że cena w dowolnym momencie  jest równa cenie w momencie  plus całkowicie losowy „szok”. Szok jest modelowany jako zmienna losowa o wartości oczekiwanej równej zero i pewnej skończonej wariancji^[2].

Zauważmy już, że podejście to pomija próby wyjaśnienia, w jaki sposób kształtują się ceny w rzeczywistym świecie. Tak na prawdę dzisiejsze ceny nie mają związku przyczynowego z cenami jutrzejszymi. Każdego dnia cena akcji jest kształtowana na nowo przez decyzje inwestorów o jej kupnie lub sprzedaży. Dzisiejsza cena akcji wydaje się być częściowo „zależna” od wczorajszej ceny akcji tylko dlatego, że fundamentalne czynniki, które wpłynęły na wczorajszą cenę, są w dużej mierze takie same dzisiaj. Przypadek ceny akcji jest zupełnie inny niż, powiedzmy, saldo konta bankowego, które pozostaje stałe z dnia na dzień — z wyjątkiem „autoregresyjnych” zmian spowodowanych wyliczaniem odsetek lub „wstrząsów” spowodowanych nagłymi wpłatami i wypłatami.

Podejście ekonometryczne, stosowane do celów opisywania ruchów cen akcji jest analogiczne do działań meteorologa, który szuka korelacji między różnymi pomiarami zjawisk atmosferycznych. Może on na przykład stwierdzić, że temperatura w danym dniu jest bardzo dobrym predyktorem temperatury w dniu następnym. Jednak żaden meteorolog nie uwierzyłby, że odczyt na termometrze jednego dnia w jakiś sposób spowodował odczyt dotyczący temperatury dnia następnego. Wie, że korelacja wynika z faktu, że prawdziwe są jego osądy dotyczące czynników przyczynowych — takie jak te dotyczące kąta Ziemi w stosunku do jej płaszczyzny orbity wokół Słońca — które same w sobie nie zmieniają się zbytnio z dnia na dzień.

Niestety, to rozróżnienie między przyczynowością a korelacją nie jest podkreślane w ekonometrii. W rzeczy samej, dla ekonomistów naprawdę zaangażowanych w metodę pozytywną, nie może być takiego rozróżnienia. Chociaż pionierzy ekonometrii mogą rozumieć, dlaczego pewne założenia są przyjmowane i mogą zaoferować a priori pewne teoretyczne uzasadnienia, takie jak „racjonalne oczekiwania” wprowadzane na potrzeby ustalania szczegółów konkretnego modelu, to uczniowie takich pionierów są często uwikłani w matematyczne szczegóły techniczne i tracą z oczu prawdziwe przyczyny zjawisk gospodarczych.

Przypadek trafiający w samo sedno problemu

Aby czytelnik nie odniósł wrażenia, że mówię ogólnikami, pozwolę sobie podać przykład pytania, które pojawiło się na jednym z moich egzaminów. Pytanie to uosabia problemy z podejściem ekonometrycznym polegającym na określeniu konkretnego „procesu”, który generuje obserwowane wartości pewnej zmiennej:

Załóżmy, że mamy T obserwacji szeregu czasowego x(t), który ma średnią (wartość oczekiwaną — przyp. tłum.) równą 𝜇. Załóżmy również, że d(t), czyli odchylenie zmiennej x(t) od jego średniej s z T-elementowej próby, które jest zdefiniowane jako 𝑠d(t)=𝜚x(t)−s, jest procesem typu AR(1) (modelem autoregresyjnym — przyp. tłum.)^[3], czyli d(t) =𝜚d(t−1) − e(t). Jaka jest wariancja wokół średniej s z T elementowej próby?^[4]

Kiedy siedziałem i wpatrywałem się w to pytanie, byłem całkowicie oszołomiony, ponieważ uważam, że nie ma ono sensu ekonomicznego. Mój problem nie polegał na tym, że takie pytanie było mało przydatne w zrozumieniu zjawiska cyklu koniunkturalnego lub działania rynku akcji. Moim problemem było to, że uważam, że jego idee są błędne.

Pytanie to zakłada, że istnieje pewna zmienna losowa x(t), której prawdziwa średnia wynosi 𝜇. Oznacza to, że gdybyśmy wzięli średnią ze wszystkich realizacji procesu losowego x(t)w czasie od 𝑡=1 do =∞, wynik wyniósłby 𝜇. W praktyce jednak nigdy nie mamy dostępnej nieskończonej liczby realizacji do przeanalizowania, a jedynie skończoną liczbę T przykładowych obserwacji. Chociaż nie możemy znać prawdziwej średniej s, to możemy obliczyć , która jest średnią z próby lub średnią z obserwacji od x(1) do x(T).

Powyższe pytanie egzaminacyjne nie miało być „dogłębne”. Podejrzewam, że mówienie o procesie autoregresyjnym dotyczącym zmiennej d(t) było pośrednim sposobem na skłonienie studenta do założenia, iż sam d(t) podąża za procesem AR(1), a następnie do zastosowania standardowego wzoru na „obliczenie wariancji wokół średniej z próby T realizacji z autoskorelowanego procesu w postaci danego szeregu czasowego” (cytat z rozwiązania podanego później przez mojego profesora).

Proces autoregresyjny to taki, w którym wartość danej zmiennej w chwili  zależy od pewnej jej wartości w chwili t-1, plus losowy człon „błędu” o średniej równej zero. Na przykład, możemy mieć 𝑥(𝑡) = 0.5𝑥(𝑡−1) + 𝑒(𝑡), co oznacza, że wartość x(1) w momencie t=1 jest równa połowie jego wartości w poprzedniej chwili t-1, plus pewna losowa wartość błędu e(t), której to wartość oczekiwana będzie równa zero.

Zilustrujmy ten problem na przykładzie próby o rozmiarze trzech próbek, czyli . Załóżmy, że zaobserwowane wartości  wynoszą kolejno  x(1) = 1,  x(2) = 2 i x(3) = 3. Średnia  z próby wynosi zatem 2^[5]. Wartość d(1) wynosi -1, czyli x(1) - s = -1. Wartość  d(2) wynosi 0, a wartość d(3) wynosi 3. Suma odchyleń x(t) od średniej  z próby trójelementowej wynosi zero, gdyż -1 + 0 + 1 = 0.

Zauważmy, że uniemożliwia to zmiennej d(t) podążanie za procesem AR. Dzieje się tak, ponieważ wartość d(1) i d(2) całkowicie determinuje wartość d(3). Biorąc pod uwagę, że d(1) wynosi -1, a d(2) wynosi 0, d(3) musi wynosić 1, aby cała suma wynosiła zero.

Jeśli jednak tak jest, to relacja wyznaczająca d(t)— czyli dt=𝜚dt−1+e(t) — nie może być prawdziwa. Wiemy bowiem, że d(3) nie jest pewną funkcją d(2) plus całkowicie losowy błąd e(3), który w zasadzie może przyjąć dowolną wartość. Powtarzam więc. Nie chodzi tylko o to, że pytanie to jest nieistotne dla prawdziwego zrozumienia zasad ekonomii. Chodzi raczej o to, że nawet w kategoriach czysto matematycznych pytanie nie ma sensu.

Odpowiedź ekonometryków

Wysłałem maila z moimi obawami do profesora i jego asystenta^[6]. Powiedzieli mi, że za bardzo wczytuję się w pytanie i że mój problem jest natury „filozoficznej”. Zamiast zastanawiać się nad „znaczeniem” pytania, powinienem był zrozumieć odpowiedni wzór matematyczny, który miałem uznać za stosowny na podstawie podanych informacji, a następnie bezpośrednio użyć go w celu uzyskania finalnej odpowiedzi rozwiązując zadanie.

Uważam, że ich stanowisko jest typowe dla podejścia głównego nurtu. Jedną rzeczą byłoby, gdyby cały formalny rygor modelowania był przestrzegany aż do najgłębszych podstaw nauk ekonomicznych. Niestety uważam, że w codziennej praktyce ekonomiści głównego nurtu polegają na pewnych założeniach i technikach po to, aby rozwiązać konkretny problem, ponieważ wiedzą „jak rozwiązać” dane zadanie, gdy jest ono sformułowane w ten sposób.

Z pewnością jednak jest coś fundamentalnie złego, gdy upiera się on przy tej metodzie, nawet gdy tak postawione „pytanie” jest wewnętrznie sprzeczne.

Źródło ilustracji: Pixabay