Czarniecki: Model Böhm-Bawerka

8 kwietnia 2011 Aktualności komentarze: 4

Autor: Wojciech Czarniecki
E-mail: wczar małpa interia.pl
Wersja PDF

Teksty publikowane jako working papers wyrażają poglądy ich Autorów – nie są oficjalnym stanowiskiem Instytutu Misesa.

Przeprowadzona przez Böhm-Bawerka analiza (w Kapitał i zysk z kapitału) miała przede wszystkim wykazać, że kapitał jest dobrem, którego produkcja nieuchronnie wymaga upływu czasu, co wynika z jej czasochłonnego charakteru. Nakłady pozostają zamrożone w przedsiębiorstwie przez pewien przeciętny okres, który zależy od szybkości strumienia nakładów i strumienia produktów, oraz od łącznej ilości rozporządzalnego kapitału. W swojej analizie Böhm-Bawerk ograniczył się do kapitału obrotowego składającego się z funduszu płac. Kapitałem będą więc w jego modelu płace „uwięzione” w produkcie podczas przeciętnego okresu produkcji:

Tw. 1
kapitał = (przeciętny okres produkcji)*(ilość_robotników)*(stawka_płac)

Głównym punktem sporu stał się zaproponowany przez autora sposób obliczania przeciętnego okresu produkcji . Argumentacja przeciwników, podobnie jak w „Teoremacie przełączania”, opiera się na nierównomiernym rozkładzie nakładów pracy w czasie i wykazaniu, że proponowana średnia będzie zależeć od rozkładu tego funduszu w czasie i sposobu jej liczenia (np. jaką przyjmie się średnią: geometryczną czy harmoniczą).

Postaram się wykazać, że w praktyce nie występuje średni okres produkcji, a ponadto, że pomysł Böhm-Bawerka, przy tylko nieznacznie zmienionych założeniach, prowadzi do rozwiązania szeregu problemów związanych z pojęciem kapitału. W artykule „Inercja działania” wykazałem, że z uwagi na preferencję czasową równomierny rozkład kosztów w czasie jest ekonomicznie uzasadniony. Okaże się dalej, że sprzyjająca temu organizacja procesów produkcji, wpływa również na obniżenie zapotrzebowania na kapitał obrotowy.

Na kapitał, obrazowo opisany w teoremacie wanny , możemy patrzeć z dwóch perspektyw:
• jaka ilość została w danym przedziale czasu „wbudowana” w wyroby, które nie zostały jeszcze sprzedane,
• jaką ilość należy dostarczyć, by rozpocząć i utrzymać w początkowym przedziale czasu (do chwili sprzedaży pierwszego produktu) odpowiedni poziom produkcji.

Przyjmuję drugi punkt widzenia, gdyż materia kapitału (to, co go tworzy) wymusza warunki jego rotacji i uzupełniania (wielkość dostaw surowców, okres amortyzacji, zwyczajowe terminy wypłat poborów).

Mises jednoznacznie identyfikuje kapitał jako oszczędności nieprzeznaczone do bezpośredniej konsumpcji .

Dowolny czynnik może być, albo zgromadzony w formie zapasu, wtedy jego wielkość będzie zależeć od kosztów zakupu (np.: formuła Wilsona na wielkość dostaw surowców, półproduktów) — albo rozliczany według faktycznego zużycia w ustalonych równych okresach (np.: praca akordowa, energia, woda).

Czy każdy proces produkcyjny da się podzielić na części składające się jedynie z czynników pierwotnych i uszeregować tak, aby wykonanie poprzednika warunkowało wykonanie następnika? Jeśli proces produkcyjny ma strukturę drzewa (pień jest produktem), tzn. na pewnych etapach dochodzi do połączenia kilku czynników, to porządkowanie według schematu poprzednik – następnik da się wykonać jedynie, gdy rozpoczniemy szeregowanie wstecz od gotowego produktu. Teoretycznie mamy dwa czynniki pierwotne: pracę i ziemię (wiedzę możemy na razie pominąć). Ale, ujmując problem od strony działającego człowieka, to mamy pracę i czekanie, gdy — dzięki wiedzy — do „pracy” angażujemy procesy wytwórcze (fermentacja, gotowanie, wypalanie, wytapianie, wzrost roślin itd.).

Rozpatrzmy kapitał, który składa się wyłącznie z funduszu płac. Do analizy tego kapitału nie jest nam potrzebna wiedza o technologii wytwarzania — wystarczy znać czas potrzebny do wyprodukowania danego dobra i wielkość funduszu płac oraz to kiedy występują jego wypłaty.
Praca na ogół jest wynagradzana w stałych okresach, adekwatnie do faktycznie wykonanych zadań (Böhm-Bawerk w swoim modelu przyjął wypłaty przed wykonaniem opłacanej pracy ).

W tej sytuacji mogą zajść następujące przypadki:

1. Okres produkcji jednostki dobra jest krótszy od okresu rozliczeniowego, a to oznacza kredytowanie przedsiębiorcy przez pracownika, gdyż pracodawca szybciej otrzymuje przychód ze sprzedaży produktu, niż ponosi koszty płac.

2. Okres produkcji jest równy okresowi, po którym następuje wypłata. Wtedy wypłaty dokonywane są bezpośrednio z przychodów ze sprzedaży (usługi, produkcja rzemieślnicza). Kapitał obrotowy jako taki jest już dalej zbędny.

3. Okres produkcji jest dwukrotnie dłuższy od okresu rozliczeniowego, np.:
a) zatrudniono dwóch pracowników, każdy pracownik wykonuje cały produkt:

Wypłaty w terminie (ł1) i (ł2) pokryte zostają przychodem po sprzedaży dwóch pierwszych produktów, wypłaty (ł3) i (ł4) po sprzedaży trzeciego i czwartego itd.
W okresie miedzy (ł1) i (ł2) pieniądze z wypłaty ł1 są „uwięzione” w produktach, natomiast między (ł2) i (ł3) po sprzedaży gotowych produktów, uwolnione pieniądze są do dyspozycji producenta.

b) wprowadzono specjalizację, połowę czynności wykonuje jeden pracownik, drugą połowę drugi (krzywa linia pokazuje przebieg pracy pierwszego pracownika).

Wypłaty w terminie (ł1) i (ł2) nie zostają pokryte w całości ze sprzedaży jednego produktu, ponieważ w tym czasie wykonano już półtora produktu. Łączne wypłaty do (ł3) za wykonanie 2,5 produktu pokryte zostaną ze sprzedaży 2 produktów itd.

Wariant a) jest do przyjęcia w usługach, gdy udział narzędzi i maszyn jest niewielki, gdyż w tym wariancie każde stanowisko musi być wyposażone w komplet narzędzi potrzebnych do wykonania całego produktu (usługi). Specjalizacja zastosowana w b) nie tylko pozwala skrócić okres produkcji (i tym samym zwiększyć wydajność), ale również pozwala zastosować, na każdym etapie, pojedyncze wyspecjalizowane maszyny o większej wydajności. Znika też nierównomierność zapotrzebowania na kapitał oraz problem ze sposobem wyliczenia jego średniej.

4. Okres produkcji jest trzykrotnie dłuższy od okresów, po których następuje wypłata (krzywa linia — przebieg pracy pierwszego pracownika)

Korzyść ze specjalizacji jest podwójna, rośnie wydajność poszczególnych pracowników (pominięto tu czasowy efekt specjalizacji), a ponadto wykorzystanie czasu produkcyjnego maszyn również wzrosło. Za specjalizacją pracowników idzie specjalizacja stosowanych do produkcji maszyn i urządzeń (mniej skomplikowana budowa). Jeśli chcemy zwiększyć produkcję, to musimy podwoić ilość specjalistów i uruchomić następną zmianę (o ile wcześniej nie wprowadzono już produkcji na cztery zmiany w ciągu doby).

Jeśli będziemy dalej wydłużać okres produkcji i dzielić go na kolejne okresy wypłat, to okaże się że wymagany kapitał będzie rósł jak suma szeregu kolejnych liczb naturalnych, pomniejszona o koszty ostatniej wypłaty z pierwszego okresu produkcji, bo będzie on pokryty ze sprzedaży pierwszego produktu :

Tw. 2
,
gdzie: c jest wypłatą za wykonanie części  produktu (płaca akordowa), a n = t1 / (t2 – t1) to ilość wypłat.
Jeśli płacimy za jednostkę czasu pracy, to:

Gdyby ta sama ilość produktów była wykonana metodą: każdy pracownik wykonuję produkt od początku do końca, to, po pierwszej wypłacie będzie „uwięzione” w produkcji n jednostek po drugiej 2n i aż do (n-1) wypłacone będzie n(n-1) jednostek, dopiero przy wypłacie (n) ze sprzedanych (n) produktów wróci n2 jednostek.

Tw. 3
Jeżeli KRn=c*n*(n-1) jest ilością kapitału niezbędnego do opłacenia pracy równoległej n pracowników to będzie on dwukrotnie większy od kapitału potrzebnego do opłacenia pracy tych samych pracowników ale specjalizujących się w wydzielonych czynnościach:

KRn- Kn=cn[(n-1)-(n-1)/2]=cn(n-1)/2

Toteż, wymagany fundusz płac będzie rósł szybciej, gdy produkcja będzie prowadzona równolegle niż fundusz, w sytuacji, w której żaden z pracowników nie będzie wykonywał tej samej operacji. Jeśli zwiększymy ilość pracowników na zmianie dwukrotnie ( procesy obsługiwane dotychczas przez jednego pracownika będą teraz obsługiwane przez dwóch), to kapitał zwiększy się:

Uogólniając: jeśli (n) jest ilością wypłat w okresie produkcji dobra, a (p) to ilość robotników wykonujących rozłączne operacje o jednakowym czasie trwania w przedziałach od wypłaty do wypłaty, to:

Tw. 4

gdzie c jest kosztem płac za wykonanie 1 / p*n dobra,
jeśli płacimy za jednostkę czasu pracy, to:

Jest oczywiste, że pn wyznacza nam ilość produktów realizowanych równolegle, co odpowiada ilości zatrudnionych na zmianie pracowników.

Taka operacja pociąga za sobą konieczność zwiększenia wydajności już istniejącego wyposażenia i zakupu nowego, obsługującego wydzielone dodatkowe czynności (procesy).

Na ciągłość pracy wyspecjalizowanej nie będą miały wpływu procesy, które wiążą się z czekaniem. Jeśli jedna z wydzielonych operacji — o tym samym okresie trwania — jest czekaniem, wtedy pozostałe operacje mogą być wykonywane bez zmian przez pomniejszoną o jeden liczbę pracowników.

Poniżej pokazano proces produkcyjny podzielony na trzy równe części. Produkowanych jest sześć produktów przez dwóch pracowników (żółty, środkowy odcinek obrazuje czekanie):

Dla formuła powyższa zmieni się:

Tw. 5

Sądzę, że teraz staje się oczywiste, dlaczego pierwszą reakcją na zmiany popytu jest wydłużenie lub skrócenie czasu pracy w ciągu doby — koszty dostosowania są w ten sposób najniższe, gdyż sprowadzają się do zmiany w kapitale obrotowym.

W technologii czekanie oznacza zwykle udział sił natury (zastępowanie pracy) w procesie przekształcania zasobów materialnych w produkt finalny. Ale udział ten nie jest darmowy, musiał być poprzedzony pracą opartą na wiedzy, jak wykorzystać siły natury.

W ten sposób dochodzimy do omówienia sprawy rozgałęzień. Załóżmy, że trzeci etap produkcji jest syntezą tego, co powstanie w drugim przedziale z półproduktem wykonanym w innym procesie produkcyjnym — wtedy czas jego wykonania projektujemy tak, aby był wielokrotnością okresu wypłat.

W przypadku A kapitał obrotowy zwiększa się o (c), ponieważ zużywa się dodatkowo dwie wypłaty, a ze sprzedaży odzyskuje jedną. W przypadku B zwiększy się o , czyli będzie większy niż kapitał wyliczony dla niezależnego producenta półproduktu. Różnica powstała w wyniku czekania na sprzedaż pierwszego produktu finalnego, które nie wystąpi u niezależnego producenta półproduktu. Dlatego technolodzy w maksymalnym stopniu uwzględniają już istniejące na rynku produkty i surowce w projektowanym procesie, gdyż skracają w ten sposób okres produkcji do akceptowalnych rozmiarów. Pominę ten aspekt, bo musiałbym szczegółowo przeanalizować gospodarkę zapasami w przedsiębiorstwie.

Przez wszystkie przykłady przewija się problem synchronizacji procesów w czasie. To Clark , opierając się na prawdziwym stwierdzeniu, że w równowadze stacjonarnej automatycznie dochodzi do synchronizacji nakładów i wyników, wysnuł wniosek, iż długość czasu, w ciągu którego kapitał jest zamrożony, jest pozbawiony znaczenia ekonomicznego.

Był w błędzie, ponieważ do synchronizacji dochodzi dopiero po sprzedaży pierwszego produktu i zainwestowany w tym okresie kapitał musi w następnych okresach dawać stopę zwrotu za „czekanie” — albo zostanie wycofany i skonsumowany (konsekwencja istnienia preferencji czasowej).

Wnioski:
1. Zależność między iloczynem (okres produkcji)*(ilość robotników)*(stawka płac) a kapitałem zaproponowana przez Böhm-Bawerka jest szczególnym przypadkiem wypłat zaliczek Kn = st1 * ( p * n / 2 ), nieuwzględniających okresów czekania i występujących rozgałęzień. W każdym razie, w procesie produkcji dowolnego dobra, nie mamy do czynienia z przeciętnym okresem produkcji, tylko z jasno określonym przedziałem wyznaczonym przez synchroniczny podział na rozłączne operacje. Ubocznym efektem tych rozważań jest wzmocnienie argumentów na rzecz synchronicznie planowanej produkcji opisanych w artykułach „Inercja działania” i „Teoremat przełączania”.
2. Ponieważ założyliśmy, że (n) jest ilością wypłat w okresie produkcji, to tw.2 mówi nam, iż dłuższe procesy produkcji (w relacji do stałych okresów wypłat) wymagają większej ilości kapitału, bo Kn=st1 * ( (p*n-1) / 2).
3. Ale (n) wyznacza nam też ilość jednostek produktu w okresie produkcji, więc stosunek ilości produktów do pracującego kapitału musi maleć, bo n / k = 2 * (n / (st*(n-1)).
4. Powyższe przykłady obejmują sytuacje, które nie uwzględniają procesów uczenia się. Postęp technologiczny będzie skracał okres produkcji o jakąś wartość (u) tj. cnp = s(t1-u), a to może nastąpić wyłącznie poprzez zastępowanie pracy człowieka pracą urządzeń i maszyn tj.: czekaniem.
5. Efektywne skracanie okresów produkcji w gospodarce jest możliwe jedynie dzięki istniejącej już na rynku produkcji komponentów i maszyn (sprawdzonych rozwiązań), które dzięki spostrzegawczości znajdą zastosowanie w nowych bądź innych produktach . Dlatego rozwój zależy od tego, co już zostało wytworzone w poprzednich okresach, a te z kolei zależały od aktywności we wcześniejszych od nich okresach, itd.

Gdybyśmy teraz, mając rozstrzygnięte wszystkie potencjalne przypadki, chcieli zastosować rozumowanie Böhm-Bawerka po to, aby wyznaczyć całkowity okres produkcji dobra tylko z użyciem funduszu płac i czekania do wykonania wszystkich potrzebnych w produkcji środków, to łączny okres produkcji niektórych produktów rozciągałby się na w nieskończoność, bowiem nie da się równolegle wykonywać te etapy — nawet gdy pominiemy konieczność posiadania przez producenta prawie nieograniczonej wiedzy o procesach, w których istnienie jednego elementu jest warunkiem zaistnienia następnego.

Oczywiście problematyka optymalizacji procesów produkcyjnych to obecnie rozbudowana nauka, wspierana wyrafinowanym oprogramowaniem (np.: skalowalne systemy nadzoru procesów w trybie czasu rzeczywistego „Supervisory Control and Data Aquisition”). Nas w zagadnieniu tym interesuje aspekt ekonomiczny tj. natura i wielkość pracującego kapitału.

Podobał Ci się artykuł?

Wesprzyj nas
Avatar

O Autorze:

Wojciech Czarniecki

Pozostałe wpisy autora:

4 Komentarze “Czarniecki: Model Böhm-Bawerka

  1. @BR
    wrażenie w pełni uzasadnione bo zarówno działanie sił natury jak i człowieka musi odbywać się w czasie.
    Różnica polega na tym, że determinanty efektów działania sił są mierzalne, natomiast w przypadku człowieka nie, ale nic nie zabrania nam analizować te składowe działania które potrafimy mierzyć tj. ceny, czas trwania działania, ilość itd.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Nasi darczyńcy