Rothbard: Notatka o ekonomii matematycznej

30 marca 2010 Ekonomia matematyczna komentarze: 55

Autor: Murray N. Rothbard
Źródło: mises.org
Tłumaczenie: Mateusz Benedyk
Wersja PDF

Metoda matematyczna zdominowała myśl ekonomiczną z powodu wszędobylskiej epistemologii pozytywizmu. Pozytywizm jest w swej istocie próbą zinterpretowania metodologii fizyki jako ogólnej teorii nauki, odpowiedniej dla wszelkich dyscyplin.

Rozumowanie zwolenników pozytywizmu jest następujące: fizyka jest jedyną dziedziną nauki, która osiąga sukcesy. „Nauki społeczne” są zacofane, ponieważ nie potrafią mierzyć, dokładnie przewidywać itp. Nauki te powinny zatem przejąć metody fizyki, by także osiągać sukcesy. Natomiast jednym z ważnych elementów fizyki jest oczywiście używanie matematyki.

Pozytywiści zwykli dzielić świat na dwie części: prawdy fizyki i „poezję”. Stąd ich zamiłowanie do matematyki i pogarda dla werbalnej ekonomii (zbyt „literackiej”).

Jak jednak zauważył profesor Mises, istnieje zasadnicza różnica pomiędzy światem natury badanym przez fizykę a światem ludzkiego działania.

W przypadku fizyki fakty są nam dane. Mogą zostać podzielone w laboratoriach na prostsze elementy, które możemy obserwować. Z drugiej strony nie znamy praw, które wyjaśniałyby, dlaczego cząstki w ogóle się poruszają, ich ruch jest nieumotywowany.

Musimy tedy szukać przyczyn tworząc ogólne teorie, które są jedynie hipotezami. Dopiero z tych aksjomatów możemy próbować wydedukować nie tylko oryginalne fakty, lecz także inne teorie, które możemy bezpośrednio testować faktami (słynna idea „operacyjnego znaczenia”). W miarę postępów w budowaniu praw fizyki nasza wiedza nie staje się jednak absolutna, ponieważ prawa mogą być zmienione pod wpływem bardziej ogólnych teorii lub w drodze empirycznego testowania.

W przypadku ekonomii warunki są zgoła odmienne. Znamy przyczyny zjawisk, ponieważ ludzkie działanie, w przeciwieństwie do ruchu kamieni, jest umotywowane. Możemy zatem budować ekonomię w oparciu o prawdziwe od początku aksjomaty — takie jak istnienie ludzkiego działania i jego logiczne implikacje.

Z aksjomatów możemy wydedukować krok po kroku prawa, które także uznajemy za prawdziwe. Wiedza taka jest raczej absolutna aniżeli względna, ponieważ początkowe aksjomaty są uznane za prawdziwe. Z drugiej strony, w ludzkim działaniu nie ma prostych faktów; wydarzenia historyczne to skomplikowane zjawiska, które nie mogę niczego poddać testowi. Wydarzenia mogą być jedynie wyjaśnione za pomocą stosownych teorii, które tłumaczą różne aspekty złożonych „faktów”.

Dlaczego matematyka jest tak bardzo użyteczna w fizyce? Głównie dlatego, iż aksjomaty i prawa z nich wydedukowane są nieznane i w zasadzie bez znaczenia. Ich znaczenie jest czysto „operacyjne”, jako że znaczą coś tak długo, jak długo wyjaśniają dane fakty.

Równanie opisujące prawo grawitacji jest samo w sobie bez znaczenia; równanie ma sens w odniesieniu do faktów, jakie ludzie obserwują, a które prawo grawitacji może wyjaśnić. Matematyka, która pozwala przeprowadzać dedukcyjne operacje na nic nieznaczących symbolach, znakomicie odpowiada metodom fizyki.

Z kolei ekonomia rozpoczyna od aksjomatu, który jest znany i ma dla nas znaczenie — od ludzkiego działania. Skoro działanie jest samo w sobie znaczące, to taką cechę posiadają też wszelkie prawa wydedukowane z niego krok po kroku. Taką odpowiedź można udzielić krytykom (jak p. Schuller, „American Economics Review”, March 1951, s. 188), którzy wzywali profesora Misesa do użycia metod logiki matematycznej zamiast logiki werbalnej. Logika matematyczna musi operować nic nieznaczącymi symbolami, zatem jej użycie pozbawiłoby ekonomię całego jej sensu.

Natomiast logika werbalna pozwala na to, by każde prawo posiadało znaczenie, o ile zostało poprawnie wydedukowane. Prawa ekonomii są już prawdziwe i sensowne; nie muszą czerpać swojej sensowności z „operacyjnego” testowania. Matematyka mogłaby co najwyżej w pracochłonny sposób przekształcić werbalne symbole w pozbawione znaczenia symbole formalne, a następnie, na każdym kroku, ponownie tłumaczyć je na słowa.

Biorąc pod uwagę jałowość matematycznych symboli, takie operacje doprowadziłyby zapewne do poważnych błędów. Jeśli ktoś jednak jest dość zawzięty, by podjąć się takiego trudu, możemy mu tylko życzyć powodzenia. Dwukrotne tłumaczenie terminów natrafiłoby także na ostrze brzytwy Ockhama — znanej naukowej reguły każącej unikać niepotrzebnego mnożenia bytów, czyli nakazu tworzenia nauki możliwie najprostszej[1].

Wiedza w fizyce nigdy nie jest pewna ani absolutna, pozytywiści nie mogą z tego powodu pojąć, jak ekonomiści mogą dochodzić do pewnych rezultatów. Oskarżają zatem ekonomistów o aprioryzm i dogmatyzm. Podobnie dzieje się w przypadku pojęcia przyczyny, które ma dość chwiejną pozycję w świecie fizyki. Pozytywiści próbują zastąpić przyczynę ideą „wzajemnej determinacji”. Równania matematyczne wyjątkowo nadają się do opisu stanu wzajemnej determinacji czynników, gorzej zaś do jednokierunkowo zdeterminowanych relacji przyczyny i skutku. Jak już mówiliśmy, sprawia to, że matematyka znakomicie pasuje do fizyki.

Mam sporo filozoficznych wątpliwości, czy naprawdę można pozbyć się pojęcia przyczyny z fizyki. Niezależnie jednak od tego, z pewnością nie można usunąć przyczynowości z ekonomii. W ekonomii przyczyna jest od początku znana — jest nią ludzkie działanie, w którym środki użyte są, by osiągnąć cele. Można stąd wydedukować jednokierunkowe skutki, ale nie można współzależnych równań. Jest to kolejny powód wyjątkowego niedopasowania matematyki i ekonomii.

Pozytywistyczni ekonomiści niepochlebnie wypowiadali się o swoich kolegach doceniających prakseologię, mówiąc, że są interesujący, lecz beznadziejnie niedokształceni w zakresie matematyki. Frank Knight tak pisał o Carlu Mengerze:

Podaje on wadliwą obserwację (wziętą na serio przez niektórych jego uczniów), że wartość dobra, zdeterminowana przez jego marginalną użyteczność (jakbyśmy to dziś ujęli), wyznacza poziom wydatków na produkcję danego dobra — daleko tu do poznania prawdziwych relacji wzajemnej determinacji powyższych zmiennych (Frank Knight, Introduction, [W:] Carl Menger, Principles of Economics [Glencoe, 1950], s. 23).

George Stigler pisał o niezrozumieniu przez Böhm-Bawerka „pojęć wzajemnej determinacji i równowagi (rozwiniętych dzięki zastosowaniu teorii układów równań). Wzajemna determinacja (gegenseitige Interdependenz) zostaje u niego odrzucona na rzecz starszych pojęć: przyczyny i skutku”. Stigler dodał także wyjaśniający przypis: „Böhm-Bawerk nie był wykształconym matematykiem”[2]. My za te matematyczne braki możemy odmówić dziękczynną modlitwę.

Przypomnijmy jeszcze słowa guru współczesnej ekonomii — Paula Samuelsona — który wsparł Alana Sweeny’ego w krytykowaniu podejścia Misesa i Stiglera do użyteczności i teorii działania jako „tautologicznego” (ulubione pojęcie pozytywistów). Samuelson odrzucił także teoremat regresji Misesa jako nieważny, ponieważ zbudowany na „lękach literatów” przed błędnym kołem w rozumowaniu. Nie powinniśmy przejmować się takim typem rozumowania ani pojęciami przyczyny i skutku, ponieważ Walras i jego następcy sformułowali „pojęcie ogólnej równowagi, w której wszystkie wielkości są jednocześnie determinowane przez współzależne relacje”[3].

W tym tekście próbowałem spoglądać na ekonomię matematyczną w jej najlepszej możliwej wersji. Tymczasem metody matematyczne muszą doprowadzić do licznych błędów i absurdów, o których nie mogę tu nie wspomnieć.

Na przykład użycie analizy matematycznej, które jest bardzo powszechne w ekonomii matematycznej, zakłada nieskończenie małe kroki. Nieskończenie małe kroki mogą być w porządku w fizyce, gdzie cząsteczki poruszają się po wyznaczonych torach, lecz są zupełnie nieodpowiednie przy badaniu ludzkiego działania. Jednostki rozważają różne sprawy tylko wtedy, gdy stają się wystarczająco duże, by zostać zauważone i istotne. Ludzkie działanie odbywa się w krokach dyskretnych, nie zaś nieskończenie małych.

Aby zdać sobie sprawę, do jakiego absurdu doszliśmy, proponuję zerknąć do niedawnego artykułu w „Metroeconomica” autorstwa hinduskiego ekonomisty S.S. Sengupty: Complex Numbers: An Essay in Identification (December 1954, s. 129–35). Sengupta traktuje transakcję wymiany jako liczbę zespoloną. Jeśli trzy dolary zostaną wymienione na dwie jednostki dobra, to otrzymujemy liczbę zespoloną z użyciem dwójki i trójki. Jeśli cztery dolary wymieniono na 6 jednostek dobra, to mamy do czynienia z kolejną liczbą zespoloną. Potem autor sumuje, mnoży i wykonuje inne operacje na liczbach zespolonych, sądząc, że odkrywa ważne ekonomiczne fakty.

Stykając się z dżunglą ekonomii matematycznej, czytelnik powinien zignorować kłębowisko równań i przyjrzeć się założeniom, na jakich się opierają. Te założenia są niezmiennie: nieliczne, proste, błędne. Są błędne, ponieważ ekonomiści matematyczni są pozytywistami, którzy nie wiedzą, że ekonomia opiera się na prawdziwych aksjomatach.

Ekonomiści matematyczni działają w ramach założeń, które są jawnie fałszywe (przynajmniej częściowo), jednak mają prowadzić do użytecznych przybliżeń, jak w fizyce. Nie dajmy się zastraszyć matematycznym formułom.


[1] Popularność w filozofii logiki matematycznej w porównaniu z werbalną może być wynikiem wpływu pozytywizmu na filozofię. Aby uświadomić sobie, że logika matematyczna jest podporządkowana werbalnej, zob. uwagi Andreé Laelandesa i Renée Poirera o „logicznym” i „logistycznym” w Vocabulaire Technique et Critique de la Philosophie, Ed. A. Laelande, wyd. 6, Paris 1951, s. 574, 579.

[2] George Stigler, Production and Distribution Theories, New York 1946, s. 181.

[3] Paul Samuelson, Foundations of Economics, Cambridge 1947.

Podobał Ci się artykuł?

Wesprzyj nas
Avatar

O Autorze:

Murray N. Rothbard

Murray Newton Rothbard (ur. 2 marca 1926, zm. 7 stycznia 1995) - ekonomista, historyk, filozof prawa i polityki. Uczeń Ludwiga von Misesa. Autor traktatu ekonomicznego "Man, Economy and State" (polskie wydanie: "Ekonomia wolnego rynku") oraz wielu innych książek i artykułów o ekonomii i historii. Jeden z twórców współczesnego libertarianizmu.

Pozostałe wpisy autora:

55 Komentarze “Rothbard: Notatka o ekonomii matematycznej

  1. To jakoś mnie nie przekonuje. Wciąż uważam, iż ta austriacka dedukcja jest nieco naciągana, tzn. nie jest pozbawiona indukcyjnych momentów, o ile nie ze wszystkich twierdzeń/aksjomatów d a się wywieść logicznie pozostałe bez odwołania się do doświadczenia.

    >Popularność w filozofii logiki matematycznej w porównaniu z werbalną może być wynikiem wpływu pozytywizmu na filozofię.

    Pozytywizm zalicza się właśnie do kierunków filozoficznych. No i nie pozytywiście sensu stricte, gdyż Comte’a z jego fantasmagoriami już dawno pogrzebano. Rothbard mówi zapewne o trzecim „pokoleniu” – Szkole Wiedeńskiej (tzw. neopozytywizmie), który ze swoim poprzednikiem miał niewiele wspólnego poza niefortunną nazwą.

  2. Nie mogę się z tym zgodzić. Wygląda to na nieznajomość matematyki i fizyki. Podobny błąd popełnił Pan Jacek Kacperski w swojej pracy „Szkoła Austriacka wobec socjalizmu”. Z resztą, jak tylko ogarnę pilne sprawy, zamierzam do Niego napisać z szerszym wyjaśnieniem. Druga sprawa, że w wyniku tych spraw, nie dokończyłem tego czytania.
    Spogląda się na pewne zagadnienia ekonomistów z głównego nurtu, którzy często zapominają o paradygmacie naukowym, istocie logiki (szczególnie: jeśli każda informacja wycina z przestrzeni logicznej pewien obszar z nią sprzeczny, to dotarcie do prawdy wymaga ogromnej ilości informacja, często nieosiągalnych śmiertelnikowi; nie dotyczy to działania w szczególnych domenach – vide: liczby całkowite, szczególne klasy problemów, przestrzenie skwantowane i ograniczone etc.), czy wręcz nie znają matematyki ponad arytmetykę, by później wykazać jej niską skuteczność w zastosowaniach społecznych. Podobnie działają nawet popularyzatorzy nauki ze swoim hurraoptymistycznym – „o krok od receptury na wieczne i dostatnie życie” – podejściem do fizyki. Dobry matematyk i fizyk zna logikę na tyle, by wiedzieć, w jakiej domenie formuje tezy, i jakie musi przyjąć kryteria, by w tej domenie dochodzić do prawdy.
    Domena działań ludzkich jest szersza, ale to w najmniejszym stopniu nie stoi na przeszkodzie, by stosować dedukcję i metodologię naukową – u podstaw której leży logika i matematyka. Twierdzenia u różnych ludzi, że „życie to nie matematyka” lub „ludzi nie można objąć matematyką” wynikają z niewiedzy, jak wielki obszar matematyka obejmuje swym działaniem. Dla przykładu: za pomocą teorii grup można choćby wiele pokazać o pojmowaniu świata i formowaniu analogii – zawiedzie się jednak ten, kto liczy na ułamki, wzory i równania.
    Niech dobrym przykładem tego, jak matematyka leży blisko Szkoły Austriackiej i jej metod, będzie reguła sprawiedliwego podziału z „Kalejdoskopu Matematycznego”, która dla innych założeń (nie sprzecznych z matematyką, fizyką, chemią i innymi – bardziej szczególnymi) pokazuje dokładnie to samo, co mogłem przeczytać w artykule pt. „Tucker: Radykalny liberalizm Marka Twaina” – dokładniej: subiektywną wartość.
    Właśnie ze względu na (ze wszystkich mi znanych) najbliższą matematyce, logice i paradygmatu naukowego zainteresowałem się Szkołą Austriacką. Aby to „zobaczyć”, naprawdę warto przeczytać przytoczoną pracę Steinhausa.
    Uwzględnianie pozytywizmu z kolei wydaje mi się tutaj w ogóle bezsensowne – w dzisiejszych czasach wyznawcy jakiegokolwiek nurtu wydają się w dużej mierze popierać jakieś dziedziny bez ich zrozumienia, powodując narastanie mitów i szkodząc tym dziedzinom, gdy „oczekiwania przerosną rzeczywistość” (vide: wcześniejsze moje słowa).
    Dzielenie metod naukowych na matematyczne i werbalne uważam za absurd podobny do porównywania czasowników z fotonami. Natomiast proszę pamiętać, że symbole matematyczne mogą być również słowami, dlatego dowód matematyczny tez stawianych przez austriaków nie jest skomplikowany, jeśli zna się „język”.
    Pan Rothbard otrzymuje tu ode mnie duży minus za wypowiadanie się na temat dziedzin, których nie pojął. Za tezy, że słowa nie są symbolami – a są. Co więcej: każde słowo może tworzyć „wektor jednostkowy” podprzestrzeni przestrzeni logicznej, zamykając każde możliwe do wypowiedzenia zdanie, akapit, utwór literacki etc. w przestrzeni będącej szczególnym przypadkiem przestrzeni logicznej zawierającej wyrażenia niezdefiniowane i myśli niemożliwe do wypowiedzenia (z grubsza rzecz biorąc – zakończenie może budzić oburzenie). Do tego należy dorzucić – przepraszam za wyrażenie – głupie zachowanie polegające na odrzucaniu narzędzia, które zostało źle użyte (vide: wskazanie błędnych założeń, będących podstawą implikacji dla danej teorii – jeśli ktoś postawił złe założenia, to tylko w nich jest problem – nie we wnioskowaniu). I niezrozumienie terminów typu „desygnat” oraz „konotacja”.
    Powtarzam: cała ta zła atmosfera wokół matematyki w naukach społecznych jest wynikiem jej niezrozumienia (np. nieznajomość matematyki dyskretnej – byłoby dobrze, gdyby ktokowiek wiedział o istnieniu dziedzin matematyki nieuczonych większości społeczeństwa).
    Dużo skrótów myślowych, ale pora późna i każdy wyraz „wklepany” na mojej klawiaturze to potencjalna pobudka mojej towarzyszki, dlatego proszę o wszelkie pytania, jeśli coś napisałem niejasno.
    Proszę nie wahać się wskazać błędy merytoryczne – pora usypia mój rozum i dobrze by było, gdyby ktoś zauważył jakieś sprzeczności, co będzie miało dla mnie wartość dydaktyczną.
    Pozdrawiam miło!

  3. Przychylam się do dwóch poprzednich komentarzy – niechęć do matematyzacji, a szczególnie do matematyzacji aparatem wysoce skomplikowanym, niezrozumiałym dla 99% śmiertelników, świadczy o uprzedzeniu Rothbarda i niewiedzy na temat tego, jaki jest szeroki metaprogram matematyki. Podejście współczesne jest takie, że każdy ciąg rozumowania powinno się dać ubrać w odpowiednią teorię (skonstruować odpowiednią kategorię i morfizmy, ewentualnie od innej strony – odpowiednią logikę), która językiem formalnym precyzyjnie wyraża to, co wcześniej szkicowano werbalnie. Jest to Dobre (przez duże D) bo dopiero w momencie skonstruowania takiego systemu (co swoją drogą pokrywa się z koncepcją konstrukcji systemu prakseologii przez Misesa, tylko narzędzia inne) rozumowanie nabiera należytej klarowności i niepodważalnej dokładności. A brak odpowiedniej aksjomatyzacji i modeli dla ludzkiego działania jest raczej wynikiem małej ilości prac w tym kierunku, a nie jakichś fundamentalnych problemów.

  4. w pełni zgadzam się z moimi trzema przedmówcami! I jestem mile zaskoczony, że więcej z nas podziela tę opinię.

    ja także uważam, że niechęć do matematyki wynika przede wszystkim z braku wiedzy na jej temat. ten brak wiedzy wpędził także współczesnych ekonomistów mainstreamowych w kłopoty, ponieważ sięgnęli po narzędzia matematyczne, których istioty nie pojmują. pod jednym z wpisów na mises.pl (http://mises.pl/2670/murphy-dziura-w-bance-eugene%E2%80%99a-famy/#comment-3446) skrytykowałem np. użycie zbiorów ciągłych/gęstych. inną sprawą jest to, że wielu naukowców – w tym ekonomiści – mylą statystykę z matematyką. statystyka nie jest nauką matematyczną, ale zestawem narzędzi imitujących teorię prawdopodobieństwa – nie ma w niej aksjomatów i twierdzeń matematycznych. Jedynymi „aksjomatami” są dane wyjściowe obarczone błędem pomiaru, a „twierdzeniami” są aproksymacje uzyskane poprzez naśladowanie teorii prawdopodobieństwa. to są z definicji założenia błędne, co prowadzi oczywiście do dowolnych wniosków. w swojej oryginalnej pracy o HRE Eugene Fama używał statystyki, nie matematyki. jak bardzo ekonomiczny mainstream nie rozumie swoich narzędzi ilustruje praca (Vela Vellupillai, 2009) http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_competition#cite_note-7 która – na gruncie teorii obliczeń – wykazuje absurdalność metod i modeli stosowanych powszechnie.

    przypomina mi się taka anegdota, którą opowiadał pewien profesor PWr: prowadził wykład z algebry na wydziale górniczym i widział, że to kompletnie nie dociera do studentów. wielomiany, baza przestrzeni liniowej, jądro, izomorfizmy… w pewnym momencie ktoś na sali odpalił „a może by coś tak na liczbach?”. w tym momencie prof. zdał sobie sprawę, jaka przepaść dzieli go od studentów 😉

    ze strony austriaków zaś – opórcz niewiedzy – dochodzi „zafiksowanie” się na powtarzanej mantrze, iż ekonomia jest nauką wyłącznie humanistyczną i twierdzenie inaczej to bluźnierstwo. odnoszę wrażenie, że w tekstach Rothbarda czai się nuta kompleksu: „skoro nie potrafimy przekonać pozostałych ekonomistów do swoich teorii, bo nikt nie chce gadać z nami po naszemu, zwlamy więc wszystko na matematykę”. cały ten tekst Rothbarda to tylko wkręcanie sobie kiepskawych usprawiedliwień własnej niewiedzy i co gorsze – niechęci do poszukiwań.

    kolejnym nieporozumieniem jest powtarzanie, że „ludzie to nie roboty” i nie można przedstawić ich działania jako algorytmy. bierze się to stąd, że szkoła chicagowska poczyniła zbyt dużo założeń na temat aktorów ekonomicznych, co wycięło z modelu miejsce na popełnianie błędów. tymczasem prakseologia kataloguje algorytmy jakich ludzie używają w swoim działaniu. każde działanie, dające się opisać w postaci skończenie wielu kroków, jest algorytmem, wykonywalnym przez komputer (maszynę Turinga). ludzie to SĄ roboty, tyle że fantastycznie skomplikowane! co niczego im nie ujmuje!

    jeśli chodzi o metodogolię matematyczną, zwróciłbym uwagę na dziedziny matematyki związane blisko z informatyką – są to niemal wyłącznie teorie z rodziny matematyki dyskretnej (w sensie nie ma tam ciągłości takiej jak w analizie matematycznej). ASE – po przetłumaczeniu na język informatyków – mówi, że „wolny rynek to rozproszony algorytm optymalizacyjny działający w skończonym czasie (dyskretnych krokach), który inkrementalnie stara się alokować zasoby w sposób jak najbardziej optymalny”. algorytm sam się organizuje, uczy się (machine learning), dostosowuje. grzebanie w nim (interwencja) nie tylko zaburza jego funkcjonowanie na naszą niekorzyść, ale na dłuższą metę jest bez sensu – algorytm nauczy się jak obejść interwencje (wtedy potrzebna jest interwencja do interwencji)! Np. jaki jest sens trenować sieć neuronową i jednocześnie poprawiać ją „ręcznie”, skoro dalsza jej nauka i tak zatrze nasze modyfikacje?

    innym przykładem jest „dobrowolna wymiana dóbr na rynku”. to jest po prostu rozproszone sortowanie 😀 (chyba merge-sort, ale głębiej sięnie zastanawiałem). sortujemy dobra tak, aby każdy osiągnął maksymalny poziom zadowolenia. niech teraz centralny planista posortuje tak wszystkie dobra na rynku, hehe, nie znając przy tym wszystkich funkcji oceny per aktor. samo zebranie informacji na temat indywidualnych preferencji będzie czasochłonne. wydaje mi się, że nie moze także posortować tego w czasie n log n – a wolny rynek może.

    matematyka informatyczna (teoria obliczeń i metody formalne, @wikipedia) bada algorytmy (w przypadku ASE: najczęściej stosowane szablony ludzkiego działania) a priori, bez ich wykonywania na realnym komputerze potrafi wiele o nich powiedzieć: np. czy istnieje jeszcze jakieś miejsce na ulepszenie, czy może osiągnięto już kres wydajności przy zadanych założeniach. potrafi odpowiadać na pytania „co się stanie z systemem jak zmienię coś tutaj” – można dowieść w sposób formalny, że interwencjonizm zawsze skończy jako socjalizm.

    na koniec dodam, że ucząc się ASE uderza mnie to, jak często powtarza się w kółko te same gotowe formułki, cytaty z Misesa, Rothbarda, Hayeka. tak jakby nastąpił koniec tej nauki a wszystko co zostało wypowiedziane jest prawdą ostateczną, którą należy okładać keynesistów i monetarystów za ich grzechy do skutku aż się nawrócą.

    w tym miejscu jestem także zmuszony postawić wielkiego, bolesnego minusa Rothbardowi (a łatwo nie jest, bo to on wprowadził mnie w meandry ASE):

    nie dajmy się zastraszyć matematycznym ignorantom!

  5. Nie wnikając w szczegóły zarzutów szanownych kolegów, chciałbym tylko zaznaczyć, że Rothbard miał licencjat z matematyki uzyskany na Columbii. Nie sądziłbym zatem, że jego niechęć do matematyki wynika z ignorancji (sam nawet w ME&S algebry gdzieniegdzie używa, gdy uważa to za zasadne:D ). Odnoszę wrażenie, że czasami imputujecie mu rzeczy, których nie mówi
    – ad SzLZ – proponuję zobaczyć skąd według Rothbarda biorą się aksjomaty http://mises.pl/235/235/ do tego w ME&S Rothbard dość wyraźnie zaznacza, kiedy czyni założenia nieaksjomatyczne, bym powiedział, typu, że ludzie uznają wolny czas za dobro, choć można zbudować ekonomię pracy przy przeciwnym założeniu.
    – ad N.A.J. – Rothbard nie pisze tu tekstu przeciwko całej matematyce, tylko contra ekonomii matematycznej, z konkretnymi zastosowaniami matematyki
    – ad N.A.J. i panika2008 i mantrid – Rothbard wyraźnie pisze, że możliwe jest zapisanie w języku formalnym systemu ekonomii, nie widzi tylko sensu takiej pracy, nie sądzi, by dało to lepsze efekty. Pozwolę sobie być tutaj Tomaszem, który nie uwierzy, póki nie zobaczy – mam prace Rothbarda i innych ‚werbalnych’ ekonomistów, którzy rozwiązali przy swoich prymitywnych metodach rożne problemy. Dopóki nie zobaczę ‚formalnej’ pracy, która robi to lepiej, to nie uwierzę 🙂
    – ad mantrid – sporów, poprawek, to akurat w ASE nie brakuje od free-banking począwszy na metodologii skończywszy, komentarze na tym portalu mogą czasami o tym świadczyć, choć pewnie łatwiej to zauważyć w angielskich publikacjach.
    Czy coś z punktu widzenia tej matematyki informatycznej konkretnego napisano np. właśnie o ewentualnej nieskuteczności państwowej interwencji?

  6. @MB: „Czy coś z punktu widzenia tej matematyki informatycznej konkretnego napisano np. właśnie o ewentualnej nieskuteczności państwowej interwencji?”

    nie, ponieważ NIKT dotąd (poza wskazaną przez mnie wyżej (Vela Vellupillai, 2009) http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_competition#cite_note-7 pracą powstałą w 2009) do tego zagadnienia nie podchodził od tej strony. być może całe pokolenie austriaków – odrzucając matematykę i tym samym wylewając dziecko z kąpielą – przespało okazję aby wykończyć keynsizm i monetaryzm w pięknym stylu.

    fragment o państwowej interwencji pod tym kątem to wyłącznie mój pomysł – przyznaję. moim zdaniem jest on konsekwencją „gry w szachy sam ze sobą” Fedu. ale istnieje jeszcze ekonomia ewolucyjna (prof. Witold Kwaśnicki, a jego żona zajmuje się chyba alg. genetycznymi). widziałem publikacje, które przy użyciu symulacji alg. genetycznych próbują obalić/potwierdzić HRE. być może wyniki ekonomii ewolucyjnej („interwencje mają bardziej ograniczony wpływ na realną gospodarkę” niż się to mainstreamowi wydaje, czyli system rynkowy przeciwdziała interwencjom) dadzą się przełożyć na język informatyki.

    „Rothbard nie pisze tu tekstu przeciwko całej matematyce, tylko contra ekonomii matematycznej”

    wyraźnie przeciwstawia logikę werbalną i logikę matematyczną. wiem, że on uczył się matematyki, ale mam wrażenie, że na licencjacie zakończył tą przygodę i nie zrozumiał jej istoty. Fama zrobił doktorat w oparciu o statystykę przekonany, że używa matematyki. sam Rothbard zaś wyznaje: „My za te matematyczne braki możemy odmówić dziękczynną modlitwę.”. sam przyznaje się do braków i jeszcze do tego się cieszy 😉

    matematyki używamy po to, aby sformułować zasady i fakty na temat otaczającego nas świata w sposób zwięzły (kompaktowy). odwzorowujemy zasady jako relacje. szczególnym przypadkiem relacji są funkcje. nic nie stoi na przeszkodzie, aby funkcje odzwierciedlały relacje przyczynowo-skutkowe (np. logika temporalna). możemy dzięki temu obejrzeć to samo zjawisko w różny sposób. przychodzą mi tu na myśl szeregi formalne aka funkcje tworzące, naśladująca własnośc szeregów z analizy mat. fajny ich opis znalazłem:

    „Funkcja tworząca to sznur do bielizny, na którym wieszamy ciąg liczbowy. I tak jak sznurem łatwiej żonglować, gdy jest zwinięty w kłębek, tak i funkcje tworzące łatwiej wykorzystywać, gdy są przedstawione w zwartej postaci, zwinięte w swego rodzaju kłębki”

    w matematyce chodzi o to, aby zidentyfikować które relacje pasują do znanych matematycznych konstruktów, następnie powiesić obiekty na tych konstruktach i tym samym łatwiej nimi manipulować, oglądać je ze stron, które by nam normalnie nie przyszły do głowy.

    weźmy dalej krytykę użycia liczb zespolonych. Rothbard po prostu nie zrozumiał dlaczego używa się liczb zespolonych – bo operacje dodawania/mnożenia/etc naśladują jakieś relacje obserwowane w rzeczywistości. zamiast liczb zespolonych można przepisać artykuł tak, aby były tam dwuwymiarowe wektory. liczby zespolone nie są absurdalne, absurdalne są dobra negatywne (zła?) albo popyt na zaniechanie (popyt na brak popytu?).

    wygląda na to, że o fizyce też miał nikłe pojęcie:
    „nie znamy praw, które wyjaśniałyby, dlaczego cząstki w ogóle się poruszają, ich ruch jest nieumotywowany”

    przyczyna i skutek to fundamentalne prawo rzeczywistości które w fizyce przejawia się w postaci praw termodynamiki, a w konsekwencji entropii. są poważne powody, dla których czas biegnie w „tą” stronę, a nie na odwrót (tzw. termodynamiczna strzałka czasu): wszystkie cząstki dążą do stanu o niższej energii. dążą, czyli „działają” w czasie – zupełnie jak człowiek. w pewnym sensie wszechświat to wolny rynek, w którym aktorami są cząstki a ich celami jest pozbycie się dokuczliwego stanu podwyższonej energii. wymieniają „barterowo” między sobą inne cząstki – wirtualne. i nie ma darmowych obiadów (choć istnieje free-banking w postaci zasady nieoznaczoności – cząstka może pożyczyć energię na pewien czas od wszechświata, ale musi ją szybko oddać). ale fajnie mi tu wyszło 😉

    Rothbard krytykował Adama Smitha, że ten rzekomo narobił szkód wprowadzając błędne pojęcia. należałoby tu zatem uznać, że Rothbard narobił szkód wprowadzając całe pokolenie ekonomistów w błąd.

  7. mantridzie,
    Nigdy nie spotkałem się z rozdzieleniem statystyki od teorii prawdopodobieństwa. Może to dlatego, iż mnie, jako fizyka, nauczano – jak mi mówiono – statystyki i od tego, co niemal każdy nazwałby statystyką, płynnie przeszliśmy na gęstości prawdopodobieństwa, wartości pośrednie (zamiana dyskretyzacji na kontinuum), przeróżne rozkłady i ich implikacje. Na marginesie: takie wykształcenie i nacisk na dogłębne zrozumienie tych narzędzi jest powodem, dla którego ręce mi opadają, kiedy ktoś mówi, że statystyka to „jedno wielkie oszustwo” (w kontekście tego, gdy język polski staje się „oszustwem”, kiedy toczy się gra słów).
    Statystyka jednak dziedziczy aksjomaty arytmetyki, więc nie powiedziałbym, że aksjomatami są w niej dane wejściowe. I nie powiedziałbym, że statystyka to nie matematyka – jak jednak pisałem, może to wynikać z odmiennej nomenklatury. Dane wejściowe nie budują teorii. One się tylko do niej dopasowują (wtedy możemy użyć twierdzenia) lub nie. Klasycznym przykładem złego dobrania teorii do danych to pomyłka rozkładu normalnego z poissonowskim.
    Statystyka przede wszystkim nie nadaje się do budowania teorii poza domeną statystyki. Poza nią tylko umożliwia weryfikację pewnych teorii. To zagadnienie można bardzo mocno rozbudować. Z grubsza rzecz biorąc, po to statystyka powstała – do analizy informacji.
    Pisząc o wolnym rynku, używasz tych samych słów – „optymalizacja”. Wolny rynek to najlepszy sposób na znalezienie optimum (dokładniej: wskazanie kierunku do niego). Jest coś jeszcze. Ponieważ ludzie „rozsypują” się po niemal pełnym spektrum (jest to bliskie ewolucji biologicznej – w końcu mamy do czynienia z ewolucją systemu) działań, to wolny rynek pozwala uniknąć pułapki optimum lokalnego. Co ciekawe: taka optymalizacja, podobnie jak ewolucja, może przybierać różne kierunki (nie raz podążając po swoich śladach w przeciwnym kierunku), ponieważ zmienne są warunki i ludzie się adoptują. Wniosek: w wolnym rynku może być nawet tak, że otrzyma się stan lepszy dla jednostek A i B, jeśli te jednostki zamienią się dobrami w jednym kierunku, a potem – odwrotnym.

    MB,
    Nie uważam, by tytuły miały jakiekolwiek znaczenie, jednak muszę zauważyć, że absolwent matematyki nie raz po pięciu latach nie zna wielu jej dziedzin. Za najbardziej absurdalny przykład podam studentów matematyki, którzy na wykładach kosmologii nie wiedzieli, co to są przestrzenie różniczkowe!
    Odnośnie słów „Rothbard nie pisze tu tekstu przeciwko całej matematyce, tylko contra ekonomii matematycznej, z konkretnymi zastosowaniami matematyki” – mam tego świadomość. W mojej wypowiedzi poruszam jednak aspekt „nieużywalności” matematyki lub wskazywanie dziedzin, gdzie rzekomo matematyka nie ma zastosowania, kiedy jest odwrotnie. Tak było choćby z oddzieleniem symboliki od języka, czym Pan Rothbard pokazał nieznajomość lub brak zrozumienia przytoczonych przeze mnie terminów. Widać też utożsamianie matematyki z algebrą.
    Przede wszystkim, nie użyłbym terminu „język formalny”. W tym wszystkim chodzi o używanie logiki i metodologii naukowej. Nie jest to język, ale zestaw narzędzi pozwalających na uniknięcie błędów kognitywnych. Ze swojej strony widzę na przykład, że najcelniejsze spostrzeżenia „Austriaków” sformułowano przy użyciu tych metod. Rothbard wydaje się celować w nieskuteczność arytmetyki przy rozwiązywaniu pewnych problemów. Sęk w tym, że próbuje wcisnąć pewne teorie tam, gdzie nie jest ich miejsce, uogólniając na całe rodziny tych narzędzi (to był drugi przyczynek do minusa). Ostatecznie Mises udowodnił, że można stosować takie metody. Być może Rothbard też, choć patrząc na jego słowa, najprawdopodobniej używał metod matematycznych, nie wiedząc, że dalej znajduje się w polu działania matematyki.
    „Werbalni ekonomiści” to tworzenie sztucznego podziału – przypomina bzdurny podział na humanistów i ścisłowców. Choć ten akurat przypadek to raczej dryf znaczenia słów… Nawet „werbalnie” można trzymać się wyżej wymienionych standardów.
    Co masz na myśli, pisząc „robi to lepiej”? Lepiej w sensie krócej? Wtedy najlepszymi pracami byłyby losowo wybrane zbiory tez – w sensie tylko te, które akurat się nie pomyliły. A jeśli chcesz mieć pewność, że coś jest prawdziwe, jesteś skazany na logikę i metodologię naukową. Wtedy porównujesz założenia z rzeczywistością i jeśli jedno pasuje do drugiego, to wnioski (treść tezy) również będą prawdziwe.
    Z punktu widzenia matematyki i ja, i mantrid napisaliśmy o nieskuteczności państwowej interwencji (co istotne) względem wolnego rynku.
    Główny problem w Twoim komentarzu, MB, leży właśnie tam, gdzie przypisujesz brak wskazanych przeze mnie standardów w pracach „Austriaków”. Jeśli odrzucisz te założenie (vide: „‘werbalnych’ ekonomistów, którzy rozwiązali przy swoich prymitywnych metodach rożne problemy”), otrzymasz gamę różnych problemów rozwiązanych z użyciem języka „matematycznego”, „logiki matematycznej” – czytaj: metodologii naukowej.

    Jeszcze coś: to, co potocznie nazywa się ekonomią matematyczną, jest dalekie od „matematycznej”. Jest to jeden wielki obszar pokazywania tego, jak matematyki uprawiać się nie powinno.

    Pozdrawiam serdecznie!

  8. @mantrid, opublikowałeś swój komentarz, kiedy ja pisałem mój. W zasadzie mogłem nic nie pisać. I winszuję Twojej wiedzy fizycznej. Stroniłbym jednak od rozdzielania „poddziedzin” matematyki (vide: „być może wyniki ekonomii ewolucyjnej (…) dadzą się przełożyć na język informatyki”). Jeśli coś da się przedstawić w jednej dziedzinie, to nie szkodzi zaimportować aksjomaty i założenia do drugiej dziedziny, by wykorzystać dane twierdzenie – dopóki nie powstaje sprzeczność wewnętrzna.
    Muszę zapoznać się z terminem free-banking, aby przemyśleć, czy wszystko się zgadza. Posiadasz jednak dużą wiedzę o wnioskach płynących z teorii pola. Pomijam tu znajomość termodynamiki i innych, które przy teorii pola to „pikuś”.

  9. ad mantrid dzięki za rozwinięcie tematu, mam tylko drobną uwagę – Rothbard dziękuje za to, że Bohm-Bawerk sporo osiągnął, zdaniem Rothbarda dzięki użyciu ‚werbalnych’ metod, ja to tak rozumiem, a nie jako świętowanie własnej nieznajomości matematyki

  10. Matematyka to język. Nie można mówić, że język jest zły. Tak samo nieprecyzyjne jest stwierdzenie, że się kogoś przekonuje językiem. Austriacy (choć nie wszyscy i nie wszyscy z nich zdają sobie być może z tego sprawę) nie krytykują „matematyki”, tylko „ekonomię matematyczną”. To nie to samo.
    Jak otworzymy podręcznik do „ekonomii matematycznej”, to powyższy tekst Rothbarda jest krytyką większości rzeczy zawartych w tych podręcznikach.

    A sęk w tym, że nie ma w ekonomii praw, dających nam syntetyczną wiedzę o empirycznym świecie, którą osiągamy za pomocą „operacji” matematycznych. Przynajmniej z tego co mi wiadomo. Niemierzalność użyteczności, skomplikowanie funkcji produkcji, teoremat regresji, efekt Wicksella, efekt Cantillona, teoria kosztów alternatywych, prawo malejących przychodów, niemożliwość socjalizmu etc. To są rzeczy osiągane w inny sposób niż przez operacje matematyczne robione na kartce.

    Dywagacje Steihausa o przestrzeniach wielowymiarowych mogą „pokazać” subiektywną użyteczność? W porządku, ale nie chodzi o „pokazywanie” (bynajmniej moim celem nie jest czepianie się słów). Pokazywać można różne rzeczy na różne sposoby i w rożnych językach.
    (Dobrze o tym napisał syn Mengera, matematyk).
    Ale przecież Austriacy nie krytykują „ekonomii matematycznej” za to, że ona POKAZUJE coś INACZEJ. Nie chodzi o samą niechęć do języka. Chodzi o takie zastosowanie języka, które w większości przez nas znanych przypadkach przemyca fikcyjne elementy (mierzalna użyteczność, znajomość funkcji produkcji, „równowaga” lub „zmierzanie do stanu stacjonarnego”, prawdopodobieństwo klas do opisu zdarzeń gospodarczych etc.). Właśnie O TO się rozchodzi (nie wiem, czy Rothbardowi, ale mam nadzieję, że tak).

    Poza tym sprawa jest śliska i pozwolę sobie podejść do sprawy jak pozytywista. Czy ekonomia stosuje matematykę? Zależy od definicji słowa „matematyka”. Jeśli matematyka opisuje „relacje” między pewnymi wielkościami, to każda ekonomia, w tym austriacka, jest automatycznie matematyką. Bowiem mówi na przykład o cenach, wymienianych ilościach, „funkcjach” (popyt, niepewność etc.). Tylko, że jeśli książki Austriaków są matematyką, to w ogóle nie ma o co się kłócić.

    Jeśli natomiast „matematyką” są Dynamic Stochastic Equilibrium Models stosowane przez rządy i banki centralne całego świata, to jest się o co kłócić i standardowa austriacka krytyka w stronę „matematyki w ekonomii” ma bardzo solidne zastosowanie.

  11. Nota bene, nie do końca łapię tezę, że można „matematyką dowieść” nieskuteczności interwencji państwa (again – wiadomo, kwestia definicji „matematyki”). Gdyby to było takie proste, to środowisko matematyczne składałoby się w 95% z anarchokapitalistów. Powiedzmy, że te 5% to byłaby grupka, która ma kłopoty z odpowiednim rachowaniem/liczeniem etc.

  12. Jedno krotkie pytanie do chcacych ekonomie zmatematyzowac: po co? Dzieki temu, ze Mises opisal problem kalkulacyjny w jezyku logiki werbalnej, zrozumiec jego istote moze kazdy srednio inteligentny czlowiek. Matematyzacja sprawilaby, ze jego pisma moglby zrozumiec jeden promil spoleczenstwa. To samo tyczy sie teorii cykli koniunkturalnych, austriackiej teorii kapitalu, teorii procesu rynkowego itd.

    Austriacy od ponad polwiecza dzielnie przeciwstawiaja sie matematyzacji ekonomii i wlasnie dlatego ich dorobek jest sensowny jako opis ludzkiego dzialania, a nie quasi-robotycznego swiata pelnego bytow hipotetycznych. Powyzej znalazlem fantastyczne zalozenie, ze czlowiek jest maszyna Turinga – maszyna Turinga to kolejny byt hipotetyczny, i skupienie na nim swojej uwagi, podczas gdy swiat zamieszkuja jak najbardziej realne byty ludzkie, jest moim zdaniem marnotrawstwem sily intelektualnej.

    Stawka w tej grze jest nie przyjecie zasad glownego nurtu, aby glowny nurt do Austriakow przekonac, tylko zmiana paradygmatu glownonurtowego. Frank Hahn mial powiedziec, ze Austriacy maja ciekawe pomysly, trzeba tylko to opisac formulkami matematycznymi, wymodelowac i zobaczyc co z tego wyjdzie. Otoz stawka jest wlasnie zwalczenie tego rodzaju myslenia, poniewaz w innym razie glowny nurt nigdy nie zrozumie tego, co Austriacy maja do powiedzenia.

    Pamietam tez wymiane zdan pomiedzy Blockiem a Caplanem – Caplan, mimo tego ze sami Austriacy nazywaja go nieraz jednym z niewielu krytykow Austriakow, ktory rozumieja, co krytykuja – uparcie zadawal pytanie: jakie prawdopodobiestwo miedzy 0 a 1 wy, Austriacy, przypisujecie wydarzeniom „niepewnym”? A Block odpowiadal: o to wlasnie chodzi, ze w ogole nie mozna o niepewnosci w tych kategoriach myslec, bo niepewnosc to nie to samo, co ryzyko – tu nie mamy do czynienia z sytuacja, gdzie znana jest dystrybucja prawdopodobienstw jakiegos zestawu wydarzen, tylko z sytuacja, gdzie niezbedna jest swojego rodzaju heurystyczna wiedza przedsiebiorcy, oparta na rozumieniu logiki dzialan ludzkich. Ty rozumujesz wewnatrz swojego pudelka, a chodzi o to, zebys z tego pudelka wyszedl. O to toczy sie intelektualny spor. Przyjecie w tym sporze zalozen adwersarza to poddanie partii.

  13. I jeszcze jedno – swietna na ten temat jest ksiazka Rizzo i O’Driscolla „The Economics of Time and Ignorance”, zawierajaca krytyke takich pojec paradygmatu glownonurtowego, jak „czas newtonowski” czy „proces rownowagowy”. Czas newtonowski np. to czas interpretowany poprzez matematyczna analogie z przestrzenia – nieskonczenie podzielny na jednorodne punkty. Otoz z takiej matematycznej koncepcji czasu sila rzeczy nie da sie wywiesc zadnych sensownych wnioskow dotyczacych zmian na rynku, przedsiebiorczosci, koordynacji planow itp. – tego wszystkiego, co oparte jest na czysto subiektywnej i nieskonczenie heterogenicznej koncepcji czasu, gdzie jego poszczegolne odcinki wchodza ze soba w relacji przyczynowo-skutkowe.
    Uprawianie ekonomii austriackiej (albo neoklasycznej) to transakcja pakietowa – nie mozna teorii oddzielic od metodologii.

  14. N.A.J. Ja dawno już nie czytałem takiego bełkotu: „Za tezy, że słowa nie są symbolami – a są. Co więcej: każde słowo może tworzyć “wektor jednostkowy” podprzestrzeni przestrzeni logicznej, zamykając każde możliwe do wypowiedzenia zdanie, akapit, utwór literacki etc. w przestrzeni będącej szczególnym przypadkiem przestrzeni logicznej zawierającej wyrażenia niezdefiniowane i myśli niemożliwe do wypowiedzenia (z grubsza rzecz biorąc – zakończenie może budzić oburzenie)”
    Podejrzewam, że Ty sam nei masz pojęcia o czym piszesz, ponieważ gdybyś miał- to potrafiłbyś to napisać w prosty sposób. Takie osoby jak Ty opisał Tuwim w swoim wierszu o diagnozie zepsutego kibla: „droserklapa tandetnie zablindowana i ryksztosuje”
    Dziękuję.

  15. Piotrze Lorenc, doskonale wiem, o czym piszę. Zdaję sobie sprawę, że używam nieznanych Ci terminów, ale jeśli nie wiesz, co to oznacza, to sięgnij do słowników i poczytaj co nieco. Ja tak właśnie robię, kiedy ktoś posługuje się nieznaną mi terminologią. Bądź wypytuję.
    W swojej wypowiedzi chciałem tylko wykazać błąd w słowach Rothbarda, który uważa, że „logika matematyczna musi operować nic nieznaczącymi symbolami, zatem jej użycie pozbawiłoby ekonomię całego jej sensu”, przeciwstawiając tezę, że „logika werbalna pozwala na to, by każde prawo posiadało znaczenie, o ile zostało poprawnie wydedukowane”. Błąd polega na niezrozumieniu „logiki matematycznej”. A że jako dowodu użyłem takiego przykładu, powodem były moje na ten temat przemyślenia. W każdym razie, mój przykład miał pokazać to, że nawet formy werbalne są szczególnym przypadkiem form matematycznych. Zakładając, że ktoś ma świadomość istnienia innych dziedzin matematyki.
    Jeśli czegoś nie rozumiesz lub nie chcesz zapytać i wystawiasz przez to negatywną ocenę, to chyba nie ze mną jest coś nie tak…
    W jednym miejscu widzę zbyt wielki skrót myślowy: miałem na myśli wektor napinający przestrzeń, a nie jednostkowy. Najczęściej wektory te są jednostkowe, choć nie jest to warunek konieczny.
    Również dziękuję.

  16. Mam wrażenie, że osoby z pierwszych komentarzy trochę się zapędziły i zaczęły posługiwać się językiem ściśle matematycznym, którego normalny śmiertelnik nie rozumie (bo i po co) :]
    Przede wszystkim należy zgodzić się na to, co uważa się za matematykę. Dla Rothbard (jak i pewnie większości ludzi na świecie) matematyka to po prostu liczby, pochodne, całki itp. (bardziej specjalistycznie: aparat analityczny) Nie ma w tym nic złego, w szczególności, że cały główny nurt ekonomii korzysta właśnie z tego i ślepo temu wierzy. Wg mnie Rothbardowi chodzi właśnie o taką „logikę matematyczną”, która ponad wszystko stawia liczby, bo „tylko one nie kłamią” i ma nadzieje opisać cały świat w zmiennych, funkcjach i operacjach analitycznych. I Rothabrd ma oczywiście całkowitą rację w tej kwestii i świetnie demaskuje absurd takiego podejścia.

    Możemy także potraktować matematykę jako naukę, którą naprawdę jest (i tak rozumieją ją prawdpodobnie N.A.J. i mantrid) czyli jako niesamowity i piękny świat abstrakcji i intelektualnych wyzwań. Osobiście także uważam, że matematyczny sposób myślenia jest bliski Austriakom i prakseologii i pomaga docenić ich intelektualną wyższość nad głównym nurtem. Ale to nie ma żadnego znaczenia, gdyż trzeba być matematykiem, żeby ten świat znać. Nie możemy przecież wymagać, żeby każdy człowiek wiedział czym jest geometria różniczkowa..

    N.A.J i mantrid, trzeba przyjąć, że mówiąc matematyka, ma się na myśli to, co rozumie pod tym większość społeczeństwa. I tak zrobił Rothbard. W końcu nie chciał napisać artykułu do czasopisma matematycznego, który przeczytałaby garstka osób na świecie. Dlatego zdecydowanie sprzeciwiam się opinii, że jest ignorantem, który wypowiada się na temat czegoś, o czym nie ma pojęcia. Jego słowa w odniesieniu do ekonomii są aż za bardzo trafne.

    Może dałoby przepisać teorię austriacką na język matematyki, ale ta konstrukcja byłaby na tyle skomplikowana i nieczytelna, że byłoby to zupełnie bezużyteczne, werbalnie jest całkiem ok:]

  17. @Tomasz Jetka: wydaje mi się, że trochę upraszczasz. Ambicją ekonomii i ekonomistów jest jak najlepsze zrozumienie świata ludzkich zachowań związanych z wymianą towarów i usług. Skoro niektórzy mogą do tego chcieć używać wysoce abstrakcyjnych, tak, jak słusznie piszesz, daleko wykraczający poza to, co ogół uważa za „normalną” matematykę (poziom liceum), to nie można się temu przeciwstawiać. Niektóre problemy mogą być naprawdę trudne do wyjaśnienia bez takich narzędzi. Taki dylemat istnieje od dawna w fizyce. Nie dało się żadną prostą teorią wyjaśnić widma promieniowania ciała idealnie czarnego – musiano wprowadzić kwanty. To pociągnęło za sobą serię coraz bardziej skomplikowanych teorii, które, celem unifikacji opisu grawitacji i oddziaływań elektrosłabych, będą wymagały zapewne aparatu tak nadzwyczajnie skomplikowanego, że będącego poza zasięgiem wielu doktorów matematyki. Czy to jest jednak złe? Nie! Nauka ma wyjaśniać i opisywać, środki są nieistotne, byle były poprawnie zastosowane. Może za 1000 lat ktoś wymyśli wielką teorię unifikacji na tyle prostą, że przystępną dla studenta 1go roku matematyki, ale jak na razie trzeba działać każdymi dostępnymi narzędziami, żeby osiągnąć cel. Podobnie widzę sprawy w ekonomii, tyle że tu jest jeszcze gorzej, bo formalny opis ekonomii jest w stanie na tyle zalążkowym, że jest właściwie jedną wielką czarną dziurą.

  18. @Jakub:

    Jedno krotkie pytanie do chcacych ekonomie zmatematyzowac: po co?

    jak napisałem wyżej, po to aby zawiesić pojęcia na sznurku, zwinąć i obejrzeć z różnych stron. Einstein zwinął naszą euklidesową przestrzeń 3D wraz z czasem w pognieciony matematyczny kłębek i odkrył, że w zależności od prędkości czas płynie inaczej. samą tylko logiką werbalną za prędko tego wyniku by nie osiągnął. Kaluza, bawiąc się równaniami Einsteina, dodał piąty wymiar i wyszły mu.. równania Maxwella -> elektromagnetyzm jest w pewnym sensie podobny do grawitacji (zakrzywienia w piątym wymiarze). albo że grawitacja jest jak światło – rozchodzi się falami.

    Matematyzacja sprawilaby, ze jego pisma moglby zrozumiec jeden promil spoleczenstwa.

    a teraz to niby jest inaczej? Krugman, Keynes? ;P nawet Fama nie wie, co to znaczy bańka 😀
    fizyka kwantowa i superstruny są dramatycznie skomplikowane, ale każdy może przeczytać Stephena Hawkinga i mieć jakieś wstępne pojęcie.

    Austriacy od ponad polwiecza dzielnie przeciwstawiaja sie matematyzacji ekonomii i wlasnie dlatego ich dorobek jest sensowny jako opis ludzkiego dzialania, a nie quasi-robotycznego swiata pelnego bytow hipotetycznych.

    człowiek jest bytem hipotecznym. gdzie się kończy ciało a zaczyna umysł/dusza? gdzie kończą się automatyczne odruchy a zaczyna tzw „wolna wola”? definiując człowieka w jakikolwiek sposób już na wstępie opierasz się na hipotezie.

    a aktorzy rynkowi? producent, konsument, pracownik, kapitalista to co niby jest? to także quasi-robotyczny świat. nie uciekniesz od tego, nie wyobrazisz sobie 300-kąta. musisz coś zredukować.

    Powyzej znalazlem fantastyczne zalozenie, ze czlowiek jest maszyna Turinga – maszyna Turinga to kolejny byt hipotetyczny, i skupienie na nim swojej uwagi, podczas gdy swiat zamieszkuja jak najbardziej realne byty ludzkie, jest moim zdaniem marnotrawstwem sily intelektualnej.

    nie ma czegoś takiego jak „marnotrawstwo sily intelektualnej” – ja się nigdy myśleniem nie męczę, nie opadam z „sił mózgowych” ;P jest natomiast „intelektualne lenistwo” albo „brak ciekawości świata”. nic tylko czytać w kółko książki i artykuły ciągle o tym samym, z tymi samymi tezami i bohaterami. jednostajnie wirująca nauka.

    nawet nie wiesz czym jest maszyna Turinga i co można z nią zrobić, i podejrzewam, że krytyka tego podejścia wynika z przeświadczenia, że człowiek jest tak wspaniałym cudem że samo pomyślenie jakoby mógł być zrównany do jakiegoś mechanizmu jest same w sobie obraźliwe. wielu ludziom pojęcie „maszyna” kojarzy się z czajnikiem, który można włączyć albo wyłączyć, zmierzyć w każdym calu i przewidzieć w każdej sytuacji.

    każdy aktor rynkowy musi podjąć zero-jedynkową decyzję czy zadziałać, czy nie (MT: wypisać odpowiedź na taśmie 0 albo 1). musi także wybrać jedno działanie spośród wielu – być może na ponumerowanej liście (MT: przeczytać z taśmy warunki). zastanawia się krok po kroku, co mu bardziej odpowiada (MT: wykonuje algorytm). w najgorszym razie porównuje wszystkie możliwości ze wszystkimi. albo losuje. albo tak „na czuja” – alg. imitujący człowieka działającego „na intuicję” nazywa się meta-heurystyką. i to wystarczy – tym w uproszczeniu jest właśnie Maszyna Turinga: czyta, zastanawia się i podejmuje decyzję. jak? wszystko jedno, ważne że w skończonej liczbie dyskretnych kroków (tzn nie takich, jak czas Newtonowski).

    Maszyna Turinga jest potężna, jednak wielu rzeczy nie potrafi. jest także zagadkowa i wielu rzeczy o danej maszynie nie można w żaden sposób ustalić, dopóki się tego nie sprawdzi empirycznie (tzn. trzeba ją uruchomić i odczytać wynik – o ile kiedykolwiek się zatrzyma aby ten wynik wypisać). jednym z najbardziej zaskakujących wyników teorii obliczeń jest to, że nie ma maszyny która potrafiłaby określić czy inna dowolna maszyna zatrzyma się i wypisze wynik, czy zawiesi się i będzie kręcić się w kółko w nieskończoność. to tak jak człowiek, widząc innego człowieka leżącego w szpitalu w bezruchu przez całe miesiące, nie jest w stanie stwierdzić, czy ów pacjent podniesie się pewnego dnia z łóżka i zacznie funkcjonować, czy może jest w nieodwracalnej katatonii/śpiączce.

    Otoz stawka jest wlasnie zwalczenie tego rodzaju myslenia, poniewaz w innym razie glowny nurt nigdy nie zrozumie tego, co Austriacy maja do powiedzenia.
    Ty rozumujesz wewnatrz swojego pudelka, a chodzi o to, zebys z tego pudelka wyszedl. O to toczy sie intelektualny spor.

    i w drugą stronę: austriacy nigdy nie zrozumieją, co matematycy/informatycy maja do powiedzenia. myślenia się nie zwalcza, myślenie się promuje. ja i moi przedmówcy właśnie wyszli z pudełka; stoimy tam gdzie mało kto dotąd stał. a old-schoolowi austriacy widzę twardo siedzą w swoim pudełku i nawet nie raczą sprawdzić, czy taki szaleniec jak ja nie ma przypadkiem racji.

    heurystyczna wiedza przedsiebiorcy, oparta na [przybliżonym – przyp. mój] rozumieniu logiki dzialan ludzkich

    …heurystyczny algorytm maszyny Turinga, oparty na [przybliżonym] odwzorowaniu algorytmów innych maszyn…

    Przyjecie w tym sporze zalozen adwersarza to poddanie partii.

    to mamy jakąś partię? walkę? przypomina mi to absurdalne stwierdzenie, że „dyskusję można przegrać”. no jak ktoś dyskutuje czy rozgrywa partię tylko po to, aby to jego pudełko było górą.. umiejętność spojrzenia z punktu widzenia adwersarza to wspaniały sposób na szczery test własnych tez. tylko ktoś, kto się boi przegrać, boi się poszukiwać! boi się, że może nie miec racji..

    Czas newtonowski np. to czas interpretowany poprzez matematyczna analogie z przestrzenia – nieskonczenie podzielny na jednorodne punkty. Otoz z takiej matematycznej koncepcji czasu sila rzeczy nie da sie wywiesc zadnych sensownych wnioskow dotyczacych zmian na rynku, przedsiebiorczosci, koordynacji planow itp.

    dokładnie to jest (w przepięknym dla mnie języku) jest napisane w pracy: (Vela Vellupillai, 2009) http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_competition#cite_note-7

    Uprawianie ekonomii austriackiej (albo neoklasycznej) to transakcja pakietowa – nie mozna teorii oddzielic od metdologii.

    a więc pewnie austriacy nigdy nie odkryją, czy jest jakiś „piąty wymiar”. nie udowodnią także, że żadnego „piątego wymiaru” nie ma i być nie może. nawet nie zastanowią się, że coś takiego mołgoby istnieć. po prostu w pudełku się nie to mieści.

  19. Wciaz nie odpowiedziales na pytanie: po co to wszystko umaszynawiasz? Po co te algorytmy, decyzje zerojedynkowe, tasmy warunkow? W jaki sposob uzywajac takiego jezyka zwiekszasz nasza wiedze na temat procesow gospodarczych? Mises pisze juz we wstepie do „Ludzkiego Dzialania”, ze dla ekonomii nie jest wazne, czy czlowiek jest maszyna, czy duchem. Nie wazne, czy ludzka natura jest deterministyczna czy teleologiczna. Liczy sie to, co dane, czyli fakt, ze ludzie dzialaja i dzieki zdolnosci introspekcji zdaja sobie z tego sprawe. Nie mozna tego zanegowac, bo negacja tez bedzie dzialaniem – stad bierze sie aksjomatyczny charakter prakseologii i to jest podstawa wystarczajaca do tego, zeby zbudowac calosciowa teorie interakcji rynkowych.

    Zasadnicza roznica miedzy ekonomia a naukami przyrodniczymi, ktorej metodologii glowny nurt caly czas probuje ekonomie podporzadkowywac, jest to, ze ta pierwsza zajmuje sie tym, co subiektywne, podczas gdy nauki przyrodnicze badaja to, co obiektywne. I nikt z Austriakow nie neguje tego, ze subiektywizm ludzkich dzialan i ewaluacji ma miejsce w obiektywnych, materialnych ramach, ale to nie jest istotne dla charakteru tych dzialan, a przynajmniej nie na poziomie, ktory wymaga jakiejs naukowej analizy. Myslec inaczej to stracic wyobrazenie o granicach wlasnej dyscypliny, z czego nigdy nie wynika nic dobrego – tak samo jak tzw. postmodernisci probuja wciskac w swoje metne wywody rzekome „dowody matematyczne”, z czego matematycy slusznie sie smieja, tak samo matematycy pchaja sie ze swoja aparatura w obszar ekonomii, czemu slusznie przeciwstawiaja sie Austriacy.

    Dobrze wyznaczone pudelka sa potrzebne, inaczej zawsze bedzie nam grozic „astrologia analityczna” czy „socjalizm naukowy”.

  20. samo narysowanie funkcji popytu jako kreski na wykresie to już „matematyzowanie ekonomii” czyli ujęcie słów w bardziej konkretną formę.
    Temu służy wprowadzanie matematycznych żeby w ścisłej formie wyrazić ekonomiczne założenia, których może być dużo – pomaga to uniknąć BREDZENIA, bo trzeba prowadzić rozumowanie z uwzględnieniem poczynionych założeń i w ich obrębie.
    Problem z tym mogą mieć osoby nie potrafiące się wyrażać w języku matematyki albo takie które nie dorosły do tego by zrozumieć w jaki sposób pojęcia matematyczne oddają rzeczywistość, albo też takie które wolą bredzić niż wyjaśniać zjawiska.

  21. P.S. doskonały przykład bredzenia to manifest komunistyczny gdzie po odrzuceniu logiki formalnej dowodzi się, że ilość przechodzi w jakość – dokładnie tak samo jak „Austriacy” – tylko tam chodzi o inne wnioski ale metodologia identyczna – jak ktoś nie wierzy to niech przeczyta

  22. @20

    Nie wiem na jakiej podstawie można twierdzić, że matematyzowanie pomaga „w ścisłej formie wyrazić ekonomiczne założenia”.

    Zdanie: „Rzadkość występuje dlatego, że ludzie nie są nieśmiertelni, mogą tylko raz przeżyć dany odcinek czasu, a fizyczna ilość środków jest skończona” jest równie ścisłe jak zapisanie go w postaci matematycznej, a dużo bardziej zrozumiałe.

    Spróbowałem sobie skonstruować jakiś zapis quasi-matematyczny tego zdania, i trzeba wprowadzać tak dużo opisu werbalnego zmiennych, żeby dało się jakoś sensownie to zdanie zoperacjonalizować, że proste, zrozumiałe i ścisłe zdanie stało się mętne i skomplikowane.

    Podobnie wzmiankowany teoremat regresji. Jego konsekwensje można opisywać matematycznie. Ustalić sobie zmienne na pewne charakterystyki pieniądza, takie jak wartość pozamonetarne, trwałość, podzielność, ilość osób korzystających z dobra zanim stało się pieniądzem, itd.

    Takimi rzeczami bawił się między innymi w czasie studiów Robert P. Murphy (wykładowca miał mu powiedzieć, że nieuważnie oszukiwał, bo jego model różni się od modelu wcześniej opublikowanego przez pewnego Austriaka).

    Tylko cóż z tego, że model pokaże nam, że faktycznie, przy odpowiednich charakterystykach pieniądzem stanie się ten towar, który stał się najbardziej płynny, skoro będzie to wynikało z tego jak rozumieliśmy pieniądz na początku: jako pieniądz o najwyższej płynności?

    Jest kilku Austriaków, którzy nazywają ekonomię austriacką podejściem „causal-realist”, przyczynowo-realistycznym. Nie trzeba się przejmować założeniami, jeżeli używam zdań abstrakcji uogólniającej. Wtedy nasze zdania nie są założeniami, tylko opisem rzeczywistości. W tym sensie ekonomiści mają wręcz łatwiej, mają bowiem narzędzie introspekcji, którego wszelkiej maści przyrodnikom brakuje. Nie muszą więc operować na założeniach. Pewne rzeczy są po prostu znane.

  23. „Nie trzeba się przejmować założeniami, jeżeli używam zdań abstrakcji uogólniającej.”

    Czy Pan wie co Pan mówi?

    „Spróbowałem sobie skonstruować jakiś zapis quasi-matematyczny tego zdania…”

    Tu nie chodzi o zapisy matematyczne zdania tylko o ujęcie założeń i praw ekonomicznych w ścisłej formie. Każdy kto studiował nauki ekonomiczne wie o co chodzi.

    Inna sprawa że ekonomia jako nauka ścisła jest nieścisła a jako nauka humanistyczna jest niehumanitarna.

    Co do pierwszego to coraz lepszy aparat matematyczny pozwala coraz lepiej opisywać świat ekonomii.

    Co do drugiego to w postaci eseju, „nie przejmując się założeniami” można wykazać co się chce – i to ze ilość przechodzi w jakość jak i to że pieniądz powinien być ze złota – a nawet to że jednocześnie powinien i nie powinien.

    Znaczenie ścisłego przedstawienia zależności ekonomicznych jest nie do przecenienia dla metod ilościowych – to właśnie sprawia że model nie odbiega od rzeczywistości jeżeli tylko prawa ekonomiczne właściwie ją ujmują – jeżeli nie to nie ujmują jej właściwie.

    Na tym polega badanie i opisywanie świata – inaczej to co najwyżej marnej jakości eseistyka – gdzie można pisać co sie tylko chce.

  24. hmm to moze mnie oświecisz i podasz jakiś model nie odbiegający od rzeczywistości:)..chetnie też poczytam o wyznaczaniu parametrów funkcji popytu i dowodzie na jej ciągłość ..by być ścisłym jeśli chce sie rysować kreski

  25. @23. Ok, za duży skrót myślowy:

    Z „nie przejmowaniem się założeniami” chodziło o to, że kiedy używamy jako „założeń” pewnych obserwacji o świecie, które są prawdziwe, to nie musimy nazywać ich założeniami. To po prostu fakty. Używając do opisu abstrakcji uogólniającej (zamiast precyzującej) tak na prawdę nie „zakładamy” niczego, tylko opisujemy rzeczywistość pomijając nieistotne w danej analizie elementy pozostawiając je niedookreślonymi.

    Wiecej na temat abstrakcji uogólniającej (non-precisive abstraction) tutaj.
    Tekst Longa o różnych abstrakcjach w ekonomii tutaj.

    Przykłady:

    a) jest logicznien niemożliwym, żeby gram złota był równocześnie w mojej kieszeni i był zainwestowany w jakiś proces produkcji. Nie „zakładamy” tego. Wiemy to z logiki – z zasady wyłączonego środka – i z obserwacji empirycznej dotyczącej natury materii.

    b) wykonujemy następujący eksperyment myślowy: mam trzy dolary i dostępne na rynku trzy dobra, każdego jedna sztuka, w cenie dolar za sztukę, które pragnę nabyć. Jeżeli ktoś odbierze mi 1 dolara, to zrezygnuję z najmniej wartościowego/istotnego/użytecznego dla mnie dobra. Nie musimy więc „zakładać” malejącej użyteczności krańcowej pieniądza. Znamy to prawo dzięki logicznemu połączeniu introspekcji, definicji użyteczności i empirycznej znajomości funkcji pieniądza.

    Co do ścisłości założeń i praw:

    Co jest bardziej ścisłego w powiedzeniu, że u(xi)>u(xi+1), niż w powiedzeniu, że istnieje prawo malejącej użyteczności krańcowej? Co ten zapis wnosi do analizy?

    Co więcej, topologicznej analizy użyteczności ordynalnej za często się nie widuje, czyżby była zbyt mało spektakularne w efektach, niż monotoniczne przekształcenia quasi-ordynalnych funkcji użyteczności? Może warto przyznać, tak jak robią to np. w swoim podręczniku Hirshleiferowie, że użyteczność w modelach mikro jest kardynalna – wbrew temu co twierdzi 99% mainstreamowych ekonomistów (H&H porównują krzywe obojętności do poziomic na mapie, z użytecznością kardynalną jako wysokością)?

    Ale takie przyznanie się byłoby równoznaczne z przyznaniem się, że ekonomiści używają matematyki nie tyle ze względu na rygor rozumowania, co ze względu na łatwość budowania modeli opartych na fałszywych założeniach. Friedman by może zalecał tak robić, ale żaden przyzwoity przyrodnik by na to nie pozwolił (podobnie nie zezwoliłby na to Karl Popper, podobno mistrz współczesnej metodologii nauki, do którego ekonomiści lubią się odwoływać, a nie lubią stosować).

    Podsumowując: dbajmy o to, żeby założenia były prawdziwe. A jeżeli nie potrafimy operować na prawdziwych założeniach metodami matematycznymi, to nie wykręcajmy się podkładając w ich miejsca fałszywe, ale łatwe do użycia w modelach. I to jest zarzut, który stawia ekonomistom matematycznym Rothbard. Łatwo modelować można dowolnie wiele fałszywych „praw”. Nie potępiamy matematyki ogólnie, tylko jej obecne zastosowania.

  26. Jak znajdę czas, to dopiszę parę istotnych słów, które jeszcze nie padły.
    Odnośnie artykułu:
    Panie Stanisławie Kwiatkowski, pisząc „to jest zarzut, który stawia ekonomistom matematycznym Rothbard”, należy sobie sporo dopowiedzieć, ponieważ w kilku miejscach Pan Rothbard wychodzi poza ramy tego, co sam pan napisał („Nie potępiamy matematyki ogólnie, tylko jej obecne zastosowania”). Samo dopowiedzenie wymaga absurdalnego wręcz zaprzeczenia kilku wypowiedzianych przez Rothbarda słów. Ale istnieje ryzyko – z mojego punktu widzenia – że to tłumacz źle przetłumaczył, a sam Rothbard nigdy nie miał tego na myśli… Między innymi.

    Skrótowo o metodach matematycznych. Stają się one istotne wtedy, gdy zawodzi intuicja. Gdy natrafia się silna okazja do, wspominanego przeze mnie, błędu kognitywnego. Matematyka zna wiele takich przypadków, gdzie „logika werbalna” (chyba zaczynam rozumieć, co to oznacza) – opierająca się na „zdrowym rozsądku” – sugeruje coś innego. Po to MIĘDZY INNYMI wprowadza się zapis matematyczny. I tak, zgadza się, że wymaga to wyższego potencjału intelektualnego, więc staje się niezrozumiałe dla większości ludzi. Ale nie jest to problemem, jeśli można na każdym etapie wyciągać wnioski, co przybierze formę podobną do stosowanej przez moich adwersarzy – „logiki werbalnej”. W przeciwnym przypadku nie będzie możliwe wyjście z prawidłowymi wnioskami poza obszar intuicyjnego pojmowania (ukracając go o część intuicyjną, błędnie pojmowaną) i będzie się, jak to napisał mantrid, „tylko czytać w kółko książki i artykuły ciągle o tym samym, z tymi samymi tezami i bohaterami”. Nawiązując do słów jednego z tutejszych czytelników: właśnie dlatego nie można ściągnąć zwykłej ekonomii do metodologii promowanej przez niektórych – gdyż wnioski wyciągnięte przy użyciu metod matematycznych „zawisły by w powietrzu” (chyba że takowe nie istnieją lub istniejące opierają się na złych założeniach – wtedy strat nie będzie, poza usunięciem wyjścia spoza tego „dreptania w miejscu”).
    MB, pokazanie, dlaczego wolny rynek jest lepszy, można przeprowadzić za pomocą Automatów Komórkowych. Ja do tego doszedłem właśnie poprzez ewolucję systemu z zadanymi prostymi założeniami, wspomagając się analizą matematyczną (nawiasem mówiąc: zrobiłem to przy okazji, bawiąc się modelem Isinga dla „ogólnej zgody na upadek obyczajów”, co idealnie pasuje do następnego artykułu na tym wortalu).
    Mateuszu Machaj. Dlaczego nie jest tak, że ponad 90% matematyków nie jest anarchokapitalistami? Myślę, że jeśli jest to prawdą, to z dwóch powodów: po pierwsze, nie każdy się zastanawia na ten temat; po drugie, nie każdy, kto się nad tym zastanawia, kładzie u podstawy te same kryteria. Przecież nie każdy ma identyczne z moim, i chyba Waszym, kryterium „lepszego”. Wielu woli, na przykład, aby sumaryczny wynik był niższy, jeśli tylko względna różnica między jednostkami/podmiotami jest mniejsza – tego nie przeskoczysz inaczej niż poprzez wszczepienie podobnych do swoich zasad. Ale z ludzi mi znanych, związanych ze środowiskiem akademickim (wokół fizyki – więc daleko od ekonomistów), proporcje są i tak niezłe w porównaniu z ogółem społeczeństwa (częścią mi znaną, więc również nie jest to grupa reprezentatywna – nie ze względu na ilość, ale ze względu na sposób doboru próbki).

  27. @25 państwo stosujecie w swoich tekstach XVI wieczny model nauki: zakładacie że słońce kręci się wokół ziemi (bo tak to wygląda z „empirycznej znajomości” jak się patrzy na niebo) i na siłę – koniecznie werbalnie – bo matematyka wyklucza wasz ulubiony chwyt erystyczny czyli rozmycie – próbujecie to udowodnić a jeżeli rzeczywistość jest inna to gorzej dla niej (czyli wszystkiemu złu winne jest Państwo – proszę zwrócić uwagę, że niektórzy sądzą ze wszelkiemu złu winny jest Balcerowicz).
    Ludzie którzy chcą naukowo podchodzić do ekonomii – tworzą modele nie na podstawie fałszywych założeń (skąd hipoteza że są fałszywe – z wspomnianej przez Pana „introspekcji” ?? ) ale próbują opisać i poznać zjawiska, i konfrontują swoje modele z rzeczywistością, a nie doklejają werbalno-erystyczne kolejne poprawki do ptolemeuszowego widzenia świata.

  28. @r – por. wszystkie modele i przeliczenia za które prywatne firmy płacą TAAAAKĄ kasiore – nie dlatego że lubią matematykę

  29. A czy kolega „:)” czytał kiedyś skrypt do ekonomii matematycznej? Bo ja własnie jestem w trakcie jednego, który jest poświęcony teorii Debreu (tak, niestety na święta mam taką „lekturę”…). W skrócie to zakłada się w tym modelu, że na rynku istnieją tylko producenci i konsumenci, którzy maksymalizują swoje preferencje jedynie ze względu na cenę. Model jest statyczny (nie uwzględnia czasu) i generalnie obliczenia zmierzają do znalezienia ogólnej równowagi konkurencyjnej (Walrasa) – czyli osiągnięcia równowagi rynkowej na rynkach wszystkich towarów.

    Powyższe można osiągnąć wprowadzająć kilka nierealnych założeń, m.in.:
    – towary są nieskończenie podzielne (sprzedajesz 1/4 samochodu ;))
    – ilość towarów może być liczbą ujemną, a ich ilość może być wyrażana także liczbami niewymiernymi (liczba e, pierwiastek etc. – czyli np „3 pierwiastki z 5” samochodu)
    – wartość towaru zależy od ilości pracy poświęconej na jego stworzenie i wartości materiałów; czyli laborystyczna teoria wartości

    A teraz wyobraź sobie, że na podstawie powyższych założeń ekonomista analizuje działalność przedszkola (tak, mam taki przykład w książce) w przestrzeni siedmio-wymiarowej. Na prawdę o wiele lepsze efekty można osiągnąć przy użyciu podstaw rachunkowości i funkcji solver w excelu. I żaden praktyk o zdrowych zmysłach nie będzie liczył wektora tych 7-dmiu wymiarów 🙂

    Chodzi nie o to, czy stosować matematykę w ekonomii czy nie. Jasnym jest, że matematykę w ekonomii należy stosować – pytanie w jakim celu. Jeśli celem matematyki ma być w ekonomii badanie zjawisk ekonomicznych, uchwycenie całego procesu gospodarczego i matematyka ma być podstawową i najważniejszą metodą opisu ekonomicznej rzeczywistości (założenia szkoły lozańskiej) – to szkoła austriacka w tym miejscu mówi STOP. Nikt jednak nie twierdzi, że nie warto pokazać prawa popytu i jego różnej elastyczności na przykładzie funkcji matematycznej. Należy jednak pamiętać o ograniczeniach jakie to ze sobą niesie.

    Co do firm – to rozróżnijmy matematykę od statystyki/ekonometrii. Firmy płacą wielką kasę za np. określanie ryzyka finansowego. To nie ma NIC wspólnego z dedukowaniem praw ekonomicznych przy użyciu metodologii matematycznej.

    Stosowanie metody matematycznej w ekonomii miałoby może większy sens przy innych założeniach niż się obecnie stosuje – i to jest podstawowa rzecz, którą (moim zdaniem) austriacy starają się pokazać ekonomistom matematycznym.

  30. @Mateusz, N.A.J. apropos 95% matematyków i anarchokapitalizmu: może powód jest ten sam, że 95% matematyków wierzy, że hipoteza Riemanna jest prawdziwa, ale skoro nie została udowodniona – to jest to ciągle kwestia otwarta.

    Przykład, jak bardzo matematyka jest potrzebna i jak bolesne jest oparcie osądu świata na „zdrowej intuicji” – ciągle nie za bardzo wyjaśniony efekt Mpemby (google is yr friend)

  31. @DJ: to, że konkretne przykłady w konkretnej książce są żenujące ma dyskredytować metodę matematyczną w ekonomii? Wolne żarty??

    Poza tym opis matematyczny nie może nieść za sobą ograniczeń większych, niż nieprecyzyjny opis werbalny. To jakiś absurd. Jednym idee fixe matematyki jest usilna walka z wszelkimi nadmiarowymi założeniami i tworzenie coraz lepszych, szerszych abstrakcji.

  32. @27.

    aby nie być XVI-wiecznym, proponuję po popperowsku spróbować sfalsyfikować następujące tezy:

    1. Jedna rzecz może być tylko w jednym miejscu w danym momencie.
    2. Chęć posiadania pieniądza wynika z możliwości jego wymiany na dobra.
    3. Człowiek zawsze wybiera tę możliwość, którą w danym momencie ocenia jako otwierającą drogę do najlepszej z możliwych alternatyw.

    Jeżeli prawdą jest, że „ludzie którzy chcą naukowo podchodzić do ekonomii – tworzą modele nie na podstawie fałszywych założeń”, to niestety uznawana za kanon metoda Friedmana nie jest naukowa. Miło, że się w tej kwestii zgadzamy. Niestety nie jest nią też praktycznie żadna inna metoda, ponieważ praktycznie wszyscy ekonomiści matematyczni opierają się na założeniach, które są uznawane często za fałszywe, ale operacyjnie przydatne. Więcej w temacie, dość przyjemny w lekturze Stanley Wong, 1973, American Economic Review.

    A co do dawania „TAAAAKIEJ kasiory”, to mamy na myśli co konkretnie? Value at Risk? Modele kupowane przez amerykańskie banki? Czy te, które przewidywały nieupadalność Fannie Mae i Freddie Mac?

    Bez przedsiębiorcy spekulującego o przyszłych stanach natury nie ma mowy o korzystaniu z modeli inżynierii finansowej. Korzysta się z nich z całą serią zastrzeżeń o niebezpiecznych założeniach etc. A ostatecznie weryfikuje ich przydatność nie matematyczna spójność i elegancja, tylko rynek.

  33. Mam wrażenie, jakby większość komentarzy począwszy od pierwszego komenta Kamilka – a zwłaszcza „:)” – była prowokacją. Żadnej konstruktywnej krytyki krytyki ASE wymierzonej w ekonomię matematyczną. Tylko malkontenctwo i marnowanie klawiatury.

    Jeśli np. taka prezentacja http://vimeo.com/7479892 przekonałaby Langego, to Austriacy powinni zmienić taktykę, ale to i tak wydaje się jałowe.

    I taka osobista refleksja na koniec: to właśnie ASE – zgodnie z definicjami matematyki za wikipedią – jest jak najbardziej matematyczna w szerokim sensie wierności ścisłości, prezentowaniu założeń, kolejnych etapów logicznego wywodu, ostrożności w formułowaniu wniosków i krytyce innych metod ekonomii.

  34. Z resztą to nie jest do końca tak, że wszyscy współcześni Austriacy są tacy odlegli od matematyki.

    Zeszłoroczny zwycięzca konkursu ekonomicznego (Mundliche Prufung) Mises Insitute, Ed Perry, zajmował się w czasie swojego Summer Fellowship w MI rozwijaniem argumentu Hayeka przeciwko socjalizmowi, poprzez przyrównywaniu problemu alokacji do problemu komiwojażera w świetle założenie, że P ≠ NP.

    I jak powiedział Joseph Salerno: I can see a research program there.

  35. fndr, no niestety wątek idzie wielotorowo. Choć nie zapominajmy o jego korzeniach – słowach Rothbarda. A w tym kontekście nie brak konstruktywnej krytyki.
    Rothbard przez swoje słowa właśnie zdaje się zaprzeczać pewnym innym osiągnięciom swoich kolegów ze Szkoły Austriackiej. Jak, w mojej opinii – słusznie, wskazujesz, u podstaw przemyśleń „austriaków” wydają się leżeć silne podstawy matematyczne. Myślę, że właśnie dlatego tak wielu obrońców paradygmatu naukowego i matematyki znalazło się na tym forum.

  36. @DJ

    Równowaga Debreu jest tylko prymitywnym przykładem na którym się uczy jak w ścisłym języku matematyki modelować pojęcia z takiej czy innej rzeczywistości.
    Kolega nie tylko czytał ale i nauczył innych kolegów – jak kolega DJ ma problemy ze scisłym wyrażaniem myśli to może się zgłosić na korepetycje (za matme ostatnio bralem 50zł ale niestety praca nie zawsze pozwoli).

    @fndr

    nasze komentarze to nie tylko prowokacja – to wręcz lewicowe odchylenie, może fndr powinien nas rozstrzelać (oczywiście w odróżnieniu od złych czerwonych zrobi to w słusznej sprawie – szlachetne…)

    @Stanisław Kwiatkowski

    Proszę pana każdy model upraszcza rzeczywistość celem jej opisu. Matematyka ma tę zaletę że jest ścisła a wyniki można porównać z rzeczywistością, i odrzucić model. Jest to podejście całkiem odwrotne do IM.

    Co bowiem mają znaczyć próby udowodnienia niemożliwości socjalizmu – czy jest to próba opisu zjawisk czy udowodnienia dogmatu.

    IM zdaje się pisać o świecie który tylko dlatego nie zgadza się z rzeczywistością że „złe Państwo i głupi ludzie przeszkadzają” wywodząc to wszystko pokrętnie.

    Tu już nawet nie chodzi o język opisu – matematyka może być użyta również w nauce dogmatycznej jaką reprezentujecie chodzi o to tylko trudniej to ukryć.

  37. Wszyscy pisza tutaj bardzo interesujace rzeczy i mozna sie wielu rzeczy dowiedziec.

    Caly czas natomiast nie wiem, o czym Panowie dyskutujecie.

    Pozwole sobie zatem powrocic do sedna problemu: co to jest MATEMATYKA?

    Wiem co to jest ekonomia. Najlepsza i najskuteczniejsza jak do tej pory ekonomie uprawiali „austriaccy” ekonomisci. Jesli to, co robia jest matematyka, to wiwat ekonomio matematyczna!

  38. Mateusz, ekonomia matematyczna, czy też, dowolna inna dziedzina zmatematyzowana i sformalizowana, nie pozwala sobie na demagogię pokroju „tylko złoto jest pieniądzem”. A teraz zadanie: w której książce Rothbarda tak było napisane?

  39. A tak serio, jako pierwsze i jedno zarazem z najbardziej fundamentalnych zadań w programie formalizacji szkoły austriackiej widziałbym zdefiniowanie „błędnej alokacji kapitału” i pokazanie jej związku z ingerencjami w rynek długu. Jak się głębiej zastanowić, jest to zadanie ekstremalnie trudne, bo trzeba m.in. odpowiedzieć sobie na pytanie – co to jest kapitał, co to jest inwestycja i, przede wszystkim, najtrudniejsze – jaka inwestycja jest błędna – misallocation. Wielu (większość?) autorów szkoły austriackiej zbywa to pytanie dogmatycznie przyjmując, że oczywistą oczywistością jest co to znaczny błędna alokacja i że każdy to wie.

  40. Panika,

    Nie chodzi o to, że „tylko złoto jest pieniądzem”. Nie tylko, ale to już zupełnie inna dyskusja. Problem leży w podstawach ekonomii. W matematyce przyjmuje się założenia, a potem jedzie się z wyciąganiem wniosków z tych założeń przy jednoczesnym dbaniu o spójność formalną.

    W ekonomii tak nie ma, bo problem zaczyna się u niej w empirycznej rzeczywistości. Weźmy sobie na przykład kwestie STRUKTURY kapitału (nie chodzi o strukturę matematyczna). W ekonomii opisujemy werbalnie, na czym polega istnienie dóbr kapitałowych i ich heterogeniczność.

    Można to „pokazać” matematycznie? Jasne – POKAZAĆ można wszystko na rożne sposoby. Można pokazać językiem migowym. Problem jednak polega na tym, że samo TLUMACZENIE na dane język jeszcze chyba nigdy nie powiększyło naszej wiedzy.

    Próba wrzucania „Ludzkiego działania” (a to w pewnym ogólnym sensie uznaję za dobrą i poprawną ekonomię; choć są oczywiście w niej błędy) do postaci matematycznej będzie ryzykowną męczarnią, z którą wiążą się następujące rzeczy: (1) będzie to tylko przetłumaczenie, w stu procentach „nie-syntetyczne”, (2) formalizacja wbrew pozorom nie ułatwi komunikacji, lecz ją utrudni, ponieważ złożoność instytucji nie może zostać łatwo oddana za pomocą natychmiast zrozumiałych symboli matematycznych, (3) koniec końców wszystko i tak będzie musiało zostać obwarowane dodatkowymi wyjaśnieniami „werbalnymi”. Nikt jeszcze nigdzie nie napisał i nie dał rady „dowieść” samymi symbolami i przekształceniami matematycznymi, że socjalizm będzie skutkował gospodarczą katastrofą. A jeśli by to próbował zrobić, to potrzebował będzie pomocy werbalnych. Między innymi dlatego A.Marshall, zdając sobie z tego faktu (trzeciego) sprawę, kazał „palić matematykę” w ekonomii.

    Nie bez powodu również tacy geniusze (chyba? nie wiem, bo jestem w tej sferze ignorantem) jak Russell, Millikan, Polanyi, mimo że byli bardzo biegli w matematyce, to przechodząc do „nauk społecznych” zapominali o doskonale opanowanym przez siebie aparacie matematycznym.

    To co dzisiaj jest znane jako „ekonomia matematyczna”, podręczniki i zakres przedmiotu, to nierealistyczna ekonomia równowagowa, albo pseudorownowagowa (nawet bawiąca się w stochastykę), która nie pomaga nam zbytnio w analizie świata.

    Przytoczony przez Ciebie przykład „błędnej alokacji” tylko to potwierdza. Choć nie wiem, czy to aż tak trudne jest. Błędna alokacja to na przykład może być „niezgodność oczekiwań ex ante z gospodarczymi efektami działań, które pojawiają się ex post”.

    A teraz spróbujmy to zapisać „matematycznie” BEZ „EKONOMII WERBALNEJ” za pomocą symboliki tak, że jak zobaczy te symbole matematyk, to od razu będzie wiedział, że chodzi o gospodarkę i „błędna alokacje”. Da się?

  41. ad Mantrid

    A propos sznurka, to ta metoda dziala wlasnie w fizyce, gdzie liczy sie „operacyjnosc”, jak zwrocil uwage Karl Menger, syn Carla (tez matematyk). W ekonomii niestety to tak nie zadziala. Dobrze ujal to Mahoney (znowu matematyk) http://mises.org/journals/scholar/Utility1.PDF

    „Matematycznie” mozna cos pokazac, ale co juz wiemy, bowiem tego sznurka nie mozna sobie „obracac”. To znaczy mozna go „obracac”, ale ta procedura obracania nie uczy nas czegos dodatkowego o rzeczywistosci.

    „To summarize, the representation theorems of neoclassical utility theory merely
    guarantee that a mathematical expression of (ordinal) utility is possible; they do NOT
    allow one to infer any information about the preferences not revealed by the preferences
    themselves. This is an additional and, it must be said, largely glossed-over step.
    Therefore, any mathematical manipulations of these functions (e.g., through
    maximization or computation of „marginal rates of substitution”), no matter how
    successfully they avoid recourse to a conception of utility as cardinal, cannot be said to reveal any kind of economic information. The mathematics is simply mathematics, using
    expressions which have economic meaning in a different context. It is another example
    of the danger of using mathematics in the social sciences.”

    Radykalnie: matematyka moze sluzyc ilustracjom, ale „it does not reveal any kind of economic information”.

    Choć, jak mówiłem, jestem otwarty na demonstrację, gdzie jakieś „operacje” matematyczne dały nam jakąś wiedzę ekonomiczną (i znowu powrócę do tego, co mówiłem – kwestia definicji matematki). Chętnie wysłucham takich przykładów.

  42. @Mateusz: Mahoney nie pisze o całej matematyce, ale o konkretnej teorii, że jest jałowa. Robisz tutaj lekką ręką taki przeskok. Muszę się bardziej wczytać w ten artykuł, żeby sobie wyrobić zdanie, bo w ogóle cały ten temat mam tylko naszkicowany w głowie.

  43. Nie musimy poszukiwać nowych idei.
    Aparat matematyczny dostosowany używany w teorii chaosu znany był już w starożytności!!
    Poczytajcie:
    Równość współczynnika Lapunowa i stopy procentowej opisującej kapitalizację ciągłą.
    Martyngał=LTCM.
    Nie rezygnujmy tak łatwo z pojęcia przyczynowości.

  44. Panika,

    a kto mowi, ze tekst Mahoneya krytykuje cala matematyke? Nic takiego nie twierdzilem. Tekst Mahoneya pokazuje, ze „nieuzasadnione” jest „obracanie” sznurka wkolo – czyli skomputowanie danych preferencji, a nastepnie przeprowadzanie wokol nich operacji matematycznych („nieuzasadnione” czyli nieprzydatne do empirycznej analizy). I pisze to czlowiek z niezlym bagazem matematycznym. Podobnie postepowali inny wybitni matematycy, ktorzy zaczynali sie zajmowac „naukami spolecznymi”.

    Nadmierne stosowanie w ekonomii matematyki (w wezszym sensie) zostalo zaimportowane razem z przeszkolonymi fizykami, ktorzy mieli obsesje Newtonowskie (rewolucja kopenhaska niewiele tu zmienila), gdy chcieli stosowac dokladnie te same rownania, tylko terminy fizyczne autentycznie pozamieniali na terminy „cena”, „ilosc”, „uzytecznosc”. Ale to co im wyszlo to obsesja scjentystyczna. I wprowadzenie procesow stochastycznych i bardziej skomplikowanych modeli niewiele w tej materii zmienilo.

    Natomiast co do samej „matematyki”, to caly czas wracam do pierwotnego problemu. Czym jest „matematyka”? Jesli jest to porzadkowanie swiata, to kazda ekonomia jest matematyka. Takze austriacka ekonomia jest matematyka, poniewaz swiat gospodarczy jest „matematyzowalny” w sensie Hellerowskim – czyli umozliwiajacy porzadkowanie go w nauce.

    Oprocz tego szeroko rozumiana matematyka bywa pomocna w opisie zjawisk. Teoremat Ricardo, stopa procentowa, „funkcja” popytu, koszt alternatywny, prawo malejacych przychodow, preferencja jednego nad drugim, to sa rzeczy, ktore ladnie tlumaczy sie prosta matematyka.

    Ale nie o to chodzi we wspolczesnej „ekonomii matematycznej”. I nie w takim szerokim sensie pojmuje sie „matematyke” w ekonomii, bo inaczej wszystko bedzie matematyka np. proces o ojcostwo. Wszak ojcow i synow mozna kolo siebie „przyporzadkowac” i stworzyc przez to jakas „funkcje”. Nie bedzie to jednak tak naprawde matematyka, poniewaz pojecie „ojcostwa” nie jest pojeciem matematycznym. Tak samo jest z kapitalem, pieniadzem, podzialem pracy etc. To sa pojecia empiryczne, odnoszace sie wprost do swiata gospodarczego.
    Operowanie matematyka z tymi rzeczami jest kontrproduktywne, poniewaz nie dostarcza nam nowych teorematow, a praktyka pokazuje, ze zazwyczaj sluzylo to zepsuciu teorii i przemyceniu wielu niepoprawnych twierdzen o gospodarce. W najlepszych wypadku efekt takich operacji bedzie analityczny w sensie Kanta – czyli poprawnie cos odda, ale bedzie czysta tautologia, ktora nie powie nam niczego nowego o swiecie, czego juz nie wiemy przy uzyciu „ekonomii werbalnej”.

  45. Wkraczając na teren filozofii /teoria aspektu/ to nauki matematyczne są częścią sztuki/arts, techne/ bliższe rzemiosłu czy sztukom pięknym./H. Kiereś, Co zagraża sztuce/.
    Ekonomia natomiast jest częścią praktyki.
    Przywołując zdania analityczne /chyba syntetyczne
    a priori/ w sensie Kanta narażamy się na błąd antropologiczny Kartezjusza.
    Nawet Kant /Krytyka czystego rozumu/ nie pomijał kategorii zwanej /ilość/.
    Rezygnowanie z tej kategorii to zubożenie poznania, praktyki i sztuki.

  46. BTW, proponuję zacząć używać powszechnie dotychczas uznanego w jęz. polskim tłumaczenia „twierdzenie” na ang. „theorem” zamiast koślawego „teoremat”.

  47. Myslę że całość dyskusji lepiej odda ta oto przenośnia:

    Knowledge is knowing a tomato is a fruit;
    Wisdom is knowing not to use a tomato in a fruit salad.

    Matematyka przynalezy do Knowledge jedynie.

  48. Organizacji, która ma ambicje naukowe nie powinna odrzucać narzędzia badawczego jakim jest matematyka. Nie można poprzestawać jedynie na analizowaniu tekstów swoich mędrców, nawet jak to co napiszą znacznie wykracza poza ich wiedzę. To ma więcej wspólnego z religią niż nauką. Nie mówiąc o tym, że uprzedzacie do Waszej szkoły ekonomii wielu ludzi. Ale co tam, grunt to wierność zasadom i naszym prorokom, a to że wszędzie wokół tumani socjalizm , nas to nie dotyczy, wyznawcy Misesa trzymają się mocno.
    Mergiel
    Pełen szacun dla Matematyków.

  49. W takim razie z przyjemnością informuję, że IM nie odrzuca matematyki jako narzędzia badawczego.

    Osobiście mam zazwyczaj jedynie wątpliwości co do konkretnych zastosowań matematyki, zwłaszcza w duchu tzw. ekonomii matematycznej.

  50. Ad Stanisław Kwiatkowski

    Uff, kamień z serca.
    Taki komentarz powinien być na początku, uniknęlibyśmy niepotrzebnego bicia piany.
    Pozdrowienia Mergiel

  51. Żeby nie było tak, że jestem ślepo wpatrzony w matematyczne czary-mary to dodam, że prosta heurystyka „weź najlepsze” daje lepsze rezultaty w przewidywaniu optymalnych portfeli inwestycyjnych na GPW niż dziesiątki ekspertów i złożone strategie matematyczne. Testował to Gerd Gigerenzer, niemiecki psycholog i stanowi to pewne odniesienie do wiedzy rozproszonej Hayeka.
    Miłego dnia Mergiel

  52. Myślę, że to co miał na myśli Rothbard najlepiej zilustruje przykład nagrody Nobla dla Roberta C. Merton’a i Myron’a S. Scholes’a w 1997 roku za „formułę” Black-Scholes,
    która została boleśnie zweryfikowana bankructwem Long Term Capital Management, poprzedzonym stratami 4.6 miliarda dolarów. A tak pięknie wygląda na papierze i w praktyce, też nawet całkiem nieźle „żarła dopóki nie zdechła”.

  53. N.A.J. i mantrid bardzo się naprodukowali używając wielu zawiłych argument i powołując się na skomplikowane zagadnienia matematyczne. Skoro tak wierzycie, że matematyka odwzorowywuje rzeczywistość, to wykorzystajcie ją do grania na giełdzie lub spróbujcie przewidzieć, która dziewczyna się w was zakocha. Powodzenia.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *