O’Neill: O tym, jak matematyka robi z mądrych ludzi głupków

2 stycznia 2012 Ekonomia matematyczna komentarze: 34

Autor: Ben O’Neill
Źródło: mises.org
Tłumaczenie: Anna Sroka
Wersja PDF

Matematyka potrafi czasem zrobić głupków z mądrych ludzi. Pozwólcie, że wytłumaczę, co przez to rozumiem. Nie mam na myśli, że bycie kiepskim z matematyki świadczy o czyjejś głupocie. Koniec końców, matematyka to dyscyplina bardzo abstrakcyjna i trudna, której poświęcić trzeba lata, ba, dziesiątki lat nauki. Poza tym, istnieje całkiem spora liczba mądrych ludzi, którzy odznaczają się nikłym rozumieniem matematyki i równie nikłą umiejętnością posługiwania się nią w praktyce. Chcę raczej powiedzieć, że matematyka dosyć często wprowadza ludzi w błąd i skłania ich do zaakceptowania przesłanek tak bezsensownych, że tylko przyodzianie ich w matematyczny kubraczek powstrzymuje prześmiewcze ataki ze strony tych, którym nie udało się zaliczyć testów z podstaw algebry na poziomie licealnym.

Niebezpieczeństwo rozumowania stricte matematycznego tkwi w tym, że może ono czasem zachęcać do podążania za absurdalnym tokiem myślowym i niezdawania sobie z tego sprawy. Dzieje się tak, bo w gąszczu równań matematycznych często traci się zdrowy rozsądek. Jako nauczyciel statystyki muszę stale pilnować, żeby moi studenci nie wpadali w tę pułapkę[1]. Jedną z podstawowych trudności w nauczaniu matematyki stosowanej jest fakt, że studenci często dają się nabrać przez aparat matematyczny, którym operują. Nie potrafią zrozumieć natury problemu, który został opisany w języku matematyki.

Jednym z częściej popełnianych błędów podczas posługiwania się matematyką, jest brak reakcji na sytuację, w której nasze rozumowanie prowadzi do zbyt odważnych wniosków. Do tej pomyłki dochodzi, gdy dany argument można zastosować również w bardziej ogólnych sytuacjach, w których jednak wnioski okazują się w oczywisty sposób absurdalne[2]. Chociaż ten mechanizm może wystąpić nie tylko w rozumowaniu matematycznym, to jednak właśnie matematyka stosowana, do zrozumienia której potrzeba intensywnego wysiłku umysłowego i przebycia wymagającej ścieżki edukacyjnej, jest dla niego podatnym środowiskiem. Nie jest trudno zgubić się wśród równań i twierdzeń i nie widzieć lasu, lecz tylko pojedyncze drzewa.

 

Przykład

Pozwolę sobie zilustrować opisany fenomen konkretnym przykładem. Niedawno rząd australijski ogłosił, że podejmie próbę wprowadzenia w życie rozporządzenia nakładającego podatek na przemysłową emisję dwutlenku węgla. Cześć dochodu z owego podatku ma być przeznaczona na wypłacanie odszkodowań klientom, którzy będą musieli płacić wyższe ceny. Na manifestacji prorządowej w Sydney pewien młody aktywista z dumą prezentował wykres obrazujący, jego zdaniem niepodważalny, argument popierający rządowy plan.

Zdjęcie pochodzi z manifestacji popierających nałożenie podatku na emisję CO2[3]

 

Czytelnikom nieobeznanym w ekonomii neoklasycznej ten wykres może wydawać się niczym więcej jak bełkotem. Ale tym, którzy trochę o niej wiedzą, wykres wydaje się znajomy. Przedstawia on tzw. analizę użyteczności, rzekomo obrazującą, w jaki sposób nałożenie podatku na produkt wywołujący zanieczyszczenie środowiska (czyli de facto podniesienie ceny produktu), przy jednoczesnym wypłacaniu odszkodowań konsumentom, przyczyni się do wzbogacenia tych ostatnich. Krócej: analiza ta ma pokazać, jak plan rządu Australii uczyni ludzi bogatszymi.

To klasyczny przykład rozumowania matematycznego, które udowadnia zbyt wiele. Na wykresie, jeden z produktów oznaczony jest literą „C” — czyste produkty, a drugi „P” — produkty zanieczyszczające. Chociaż takie są oznaczenia, to fakt, że pozioma oś przedstawia zużycie produktów zanieczyszczających nie ma absolutnie żadnego znaczenia. Na wykresie żadna linia nie przedstawia stopnia zanieczyszczenia powodowanego przez produkty „P”, przez co oznakowanie nie pełni żadnej roli poza graficzną. „P” staje się symbolem i może równie dobrze przedstawiać piłki, pączki, pomadki, pampersy, polerowanie, prasowanie, czy inny dowolny towar lub usługę (w tym te, których nazwa nie zaczyna się na „p”).

Używając tego samego argumentu, wykres w jasny sposób może przekonać nas, że rząd wpłynie na wzbogacenie się ludzi, nakładając podatek na dowolny produkt, a następnie wypłacając odszkodowania konsumentom. Chociaż na tym wykresie pokazane jest, że rząd opodatkowuje produkty zanieczyszczające, jego twórca mógł równie dobrze zamienić osiami produkty zanieczyszczające i czyste — z takim samym rezultatem w postaci wzbogacenia się konsumentów.

Analiza przedstawiona na tym wykresie mogłaby być poprowadzona dalej — w końcu można opodatkować coś jeszcze. Na podstawie tej samej analizy, rząd mógłby jeszcze bardziej podnieść zadowolenie Australijczyków, stosując plan opodatkowywania i wynagradzania najpierw wobec produktów zanieczyszczających, a potem czystych.  Dlaczego jednak zatrzymać się na tym? Można nakładać podatek najpierw na zanieczyszczające, potem na czyste, znów na zanieczyszczające, itd. Za każdym razem analiza wskazywałaby na bogacenie się konsumentów. Proces ten mógłby być powtarzany ad infinitum, pozwalając rządowi na całkowite pozbycie się problemu rzadkości poprzez nieograniczone powiększanie możliwości konsumpcyjnych konsumenta. Czy to nie brzmi wspaniale[4]?

Ale chwileczkę. Nie trzeba być matematykiem ani ekonomistą, żeby zorientować się, że w tym rozumowaniu jest coś odrobinkę dziwnego. Błąd tkwi albo w którymś z kroków analizy, albo w którymś ze wstępnych założeń. Za moment wyjaśnię, gdzie ukryty jest błąd — będzie to zadanie czysto akademickie. Sęk tkwi we wniosku z analizy: jest on tak absurdalny, że fakt istnienia błędu w analizie nie ulega wątpliwości, nawet jeśli nie umiemy dokładnie go wskazać. Ta analiza udowadnia zbyt wiele.

Załóżmy, że młody dżentelmen, który opracował wykres, pominął matematyczne wyjaśnienia swojego rozumowania i przedstawił je opisowo: „Jeśli istnieją dwa rodzaje dóbr — nazwijmy je „dobra C” i „dobra P”, i rząd postanawia opodatkować jedno z nich (np. „dobro P”), a następnie wypłacać korzystającym z tego dobra konsumentom odszkodowanie, to ci konsumenci staną się bogatsi niż przed rozpoczęciem tego procesu”. W głowie słuchaczy automatycznie powinno zrodzić się pytanie: Jak wysokie musi być odszkodowanie, żeby tak faktycznie się stało? I czy dochód z podatku będzie wystarczający na pokrycie odszkodowań? Czy nie są to ważne kwestie mogące rozstrzygnąć, czy przedstawiony argument jest wystarczającym powodem do poparcia podatku? Słowem: te pytania okazać się mogą wyzwaniem dla analizującego, a jednocześnie szansą na wykrycie poważnej usterki tkwiącej w jego założeniach.

 

Błąd wykryty!

Powyższe pytania są kluczem do odnalezienia błędu w analizie. Proszę zauważyć, że, według drugiego kroku opisanego obok wykresu, konsument dostaje wynagrodzenie, które daje mu możliwość zakupu takiego samego zestawu dóbr, jakie posiadał na początku. Ponieważ wzrosła cena produktów zanieczyszczających „P”, koszt odszkodowania jest równy wysokości pierwotnego zużycia produktów zanieczyszczających pomnożonej przez wartość podwyżki ceny spowodowanej opodatkowaniem (przedstawiając to w formie równania, otrzymujemy: t × P0, gdzie 0 < t < 1 oznacza podwyżkę ceny spowodowaną podatkiem).

Rodzi się pytanie: czy rząd może pozwolić sobie na takie działanie, korzystając z dochodu otrzymanego pośrednio od tych samych konsumentów? Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie z najbardziej życzliwego z możliwych punktów widzenia, akceptując, dla dobra rządu, nawet najbardziej fikcyjne założenia. Przyjmijmy, wbrew zdrowemu rozsądkowi, że plan opodatkowania i wynagradzania może być wdrożony i przeprowadzony bez ponoszenia jakichkolwiek kosztów. W tym wypadku, dochód netto odprowadzany od konsumentów byłby równy wpływom brutto, których wartość jest równa ilości zużycia produktów zanieczyszczających po wprowadzeniu podatku pomnożonej przez wartość podwyżki ceny (t × P1, gdzie 0 < t < 1 oznacza podwyżkę ceny spowodowaną podatkiem.)

Widzicie, w czym tkwi problem? Do obliczenia dochodu brutto pobieranego od konsumentów stosuje się poziom zużycia po opodatkowaniu, ale wysokość odszkodowania obliczana jest na podstawie prognozowanego zużycia produktów zanieczyszczających jeszcze przed nałożeniem na nie podatku. Skoro analiza pokazuje, że konsument zużywa mniej produktów zanieczyszczających po nałożeniu podatku niż przed nim, zysk pobierany od konsumentów nie może starczyć na pokrycie odszkodowań (skoro P0 > P1, tot × P0 > t × P1).

Stosując ten sam wzór matematyczny, który przedstawiony jest na transparencie, można wykazać, że wartość potrzebna do zrekompensowania konsumentowi podwyżki ceny (zwanej zmianą kompensacyjną) celem uczynienia go chociaż równie bogatym, co przed podwyżką, jest większa od dochodu brutto uzyskanego z podwyżki cen[5]. Oznacza to, że stosując taki plan opodatkowania, nie da się uniknąć strat w „użyteczności”, pomijając nawet koszty administracyjne wymagane do wprowadzenia go w życie i fakt przeznaczenia całości dochodu brutto z podwyżki na odszkodowanie. Jedyny sensowny argument wypływający z takiego toku myślowego to ten, że wypłacanie konsumentom większej ilości pieniędzy niż ponoszone przez nich koszty, przy jednoczesnym obciążeniu kosztami innych podmiotów (np. producentów), dawałoby potencjalne szanse na ich wzbogacenie. Jednak nawet w takim wypadku, przy szczerze przeprowadzonej analizie ekonomicznej, należałoby wziąć pod uwagę koszty innych podmiotów.

Sytuacja, rzecz jasna, staje się dużo gorsza, jeśli przyjmiemy realistyczne założenia dotyczące kosztów zarządzania planem, które ograniczą kwotę netto przeznaczoną na wypłacenie odszkodowań. W rzeczywistości, na utworzenie i zarządzanie takim planem opodatkowania rząd musiałby przeznaczyć bardzo duże ilości pieniędzy, a dodatkowo podatników należałoby obciążyć kosztami wywiązania się z obowiązków. Sytuacja konsumenta pogarsza się, rzecz jasna, jeśli otrzymuje on w ramach odszkodowania tylko część dochodu z opodatkowania. Ponadto, poszczególni konsumenci otrzymywaliby odszkodowania w różnych wysokościach, tak więc pomimo wypłacania niektórym dużych odszkodowań, inni mieliby mniej pieniędzy niż przedtem. Możliwość pogoni za rentą i inne problemy ekonomiczne mogłyby dodatkowo pogorszyć sytuację, aż obraz proponowanego planu przybrałby dosyć nieciekawy wygląd.

Według wykresu ze zdjęcia, wysokość odszkodowania potrzebna do osiągnięcia zaznaczonej na niebiesko krzywej obojętności (miejsca, od którego konsument bogaci się), musiałaby wynosić więcej niż dochód brutto z podatku. Nawet na dojście do krzywej obojętności zaznaczonej na czarno (miejsca, w którym konsument wraca do poziomu bogactwa sprzed nałożenia podatku) potrzeba by sumy większej niż dochód brutto. Doliczając do tego koszty zarządzania i inne bardzo realistyczne czynniki, otrzymujemy pokaźną sumę pieniędzy, której nie sposób nigdzie znaleźć.

Bez względu na wnioski z tego typu analizy użyteczności, istnieje jeden fundamentalny argument ekonomiczny przeciw planom podobnym do proponowanego. Jeżeli możliwe byłoby podnoszenie zadowolenia konsumentów poprzez zabieranie od nich pieniędzy i oddawanie ich w sposób nieszkodzący dochodom, prawdopodobnie konsumenci mogliby wdrażać go samodzielnie, dobrowolnie zawierając umowy bez elementu przymusowego. Fakt, że tego nie robią i trzeba użyć przymusu, aby nakłonić ich do porozumienia, pokazuje — na mocy zasady ujawnionych preferencji — że takie porozumienie nie poprawia ich dobrobytu — niezależnie od domniemanego obrazu wyłaniającego się z modeli ekonomicznych.
Jak uzasadnić nawet najgłupszy pomysł?

Chociaż nie jestem jednym z nich, nie sądzę, że zwolennicy opodatkowania emisji CO2 byliby zadowoleni z powyższego absurdalnego rozumowania, przedstawionego w wersji werbalnej. Jednak wystarczy przybrać go w garść matematycznych ozdobników i voilà — otrzymujemy transparent nazwany przez pewnego życzliwego obserwatora „najlepszym  transparentem”[6] na całej demonstracji. W gruncie rzeczy, analiza przedstawiona na wykresie jest nie tylko błędna. To samo rozumowanie przeprowadzone we właściwy sposób prowadzi do wniosków wręcz przeciwnych, pokazując, że plan opodatkowania i odszkodowania uczyni konsumenta biedniejszym, o ile nie dostanie on dodatkowych pieniędzy spadających jak manna z nieba.

Nie licząc opisanego wyżej przypadku, gdzie argument ten jest zaprezentowany w formie matematycznej, nie przypominam sobie ani jednego zwolennika nałożenia podatku na emisję dwutlenku węgla zgadzającego się z idiotycznym poglądem, jakoby plan opodatkowania i odszkodowań zwiększał zadowolenie konsumentów bez względu na to, jakie dobro ulega opodatkowaniu. Ci ludzie nie są takimi głupcami. Prawie wszystkie argumenty za podobnym planem opierają się na innym toku myślowym. Wykorzystują one zazwyczaj pojęcie negatywnych efektów zewnętrznych, które biorą pod uwagę faktycznie istniejący problem zanieczyszczenia. Argumentów tych nie da się przedstawić w formie wykresu użyteczności pojedynczego konsumenta, gdyż zakładają one istnienie interakcji pomiędzy działaniami jednego konsumenta a wyborami innego. Argument matematyczny przedstawiony na wykresie nie jest więc postępem stanowiska propodaktowego. Wyrządza on właściwie szkodę temu stanowisku, ukazując jego nieprawdziwe i źle rozpatrzone uzasadnienie.

To wszystko pokazuje konkretne zagrożenie płynące z omamienia przez matematyczną otoczkę, włącznie z absurdalnymi przesłankami, które przemykają niezauważone. Matematyczne rozumowanie pozwala na postawienie możliwie najgłupszego argumentu dla danego przedsięwzięcia przy zachowaniu pozorów pewności, a nawet zarozumiałości co do swojej racji.

Podejmując się stosowania matematyki do analizy problemu ekonomicznego, należy wystrzegać się tej pułapki. Mimo, iż matematyka to specjalistyczna dziedzina, znajdująca się poza zasięgiem wielu ludzi, wywód matematyczny powinien dać się przetłumaczyć na zrozumiały argument słowny, przynajmniej heurystyczny. Argumenty matematyczne wynikają z przesłanek bazujących na logice, wobec tego, jeżeli ktoś nie jest w stanie wytłumaczyć struktury argumentu ani jego założeń ludziom nieobeznanym w matematyce, to najprawdopodobniej dana osoba nie posiada wystarczającego rozumienia struktury argumentu, aby zagwarantować jego niezawodność.

 

Cel i wartość podejścia matematycznego

Moje rozważania nie mają na celu jedynie przedstawienia niebezpieczeństwa publicznego głoszenia przez niezdarnych studentów ekonomii ich równie niezdarnych analiz. Ukazywać one mają szerszy problem związany z użyciem i nadużyciem argumentów matematycznych. Matematyka nie rozwiąże za nas problemów naukowych — może ona jedynie pomóc nam przedstawić pewne kwestie w ilościowy sposób i odnaleźć logiczne skutki założeń odnośnie do problemów, które chcemy rozwiązać. Wywód matematyczny pokazuje, że pewne przesłanki prowadzą w logiczny sposób do określonych wniosków. Nie gwarantuje on jednak, że przesłanki te mają jakiekolwiek odzwierciedlenie w rzeczywistości. Czy tak jest, czy nie, to dosyć istotny problem, któremu poświęcić trzeba najwięcej uwagi.

Matematyka ma na celu uzupełnianie argumentów logicznych poprzez zapewnianie możliwości jasnego zdefiniowania problemu i zapewnienia, że wzięto pod uwagę wszystkie konieczne założenia. Przewaga dobrze użytej matematyki nad argumentami słownymi polega na pewności przeprowadzającego analizę o tym, że jest świadom wszystkich rzeczy, które zakłada i nie dokonuje w argumentacji nielogicznych przeskoków. Jednak, jeśli argumenty matematyczne używane są do usuwania jakiegoś faktu w cień, a nie jego rozwiązania, mogą one zatajać pewne wnioski.

Argument przedstawiony na transparencie z początku artykułu zasadza się na ukryciu wartości dochodu potrzebnego na wypłacenie odszkodowań. Brak w nim porównania tej kwoty z faktyczną kwotą zabieraną podatnikom z powodu podwyżki. Kiedy w końcu weźmiemy pod uwagę tę różnicę, jasne staje się, że wykres jest wadliwy lub przynajmniej bardzo mylący. Nie ma on właściwie na celu wyjaśnienia problemu, ale jego ukrycie. Dalszym celem jest zapobieganie racjonalnej dyskusji na ten temat poprzez zniechęcenie każdego, kto nie studiował ekonomii matematycznej i, tym samym, nie ma możliwości odczytania znaczeń poszczególnych krzywych wykresu. Podobnie jak wiele domniemanych uzasadnień rządowych działań i interwencji, argument z wykresu nie musi być zbyt logiczny, o ile tylko jest na tyle tajemniczy, żeby powstrzymać niewykształconą większość od jego zrozumienia.

Taki argument to przykład argumentum ad verecundiam, gdzie autorytetem jest w tym przypadku kilka kolorowych kresek. Tak, jak wiele rzekomych uzasadnień stosowania siły przez rząd, argument ten bazuje na fałszywych przesłankach lub kiepskiej logice, przebranych za analizę naukową z prawdziwego zdarzenia. Jest on głosem pretensjonalnej elity zwracającej się do pospólstwa: „Nie ma sposobu, byście zrozumieli to, co chcemy wam wytłumaczyć, więc, dziwki, musicie zdać się na nasz nadrzędny intelekt!” (nb. matematyka może czasem zrobić z całkiem mądrych ludzi głupków, ale nie może zrobić z nich pretensjonalnych przeciętniaków — oni sami się takimi czynią).

Powodem, dla którego argumenty matematyczne udowadniają czasem za dużo, jest przyjęcie złych założeń. Jeżeli argument matematyczny prowadzi do wniosku niezgadzającego się z intuicją albo może być przeprowadzony tak, że prowadzi do rozbieżnych wniosków, właściwą rzeczą jest surowa ocena początkowych przesłanek.

Kocham matematykę, gdyż jest dziedziną fascynująca i dającą ogromne możliwości. Cieszcie się nią w takim stopniu, w jakim potraficie. Ale, jak pisała Ayn Rand, sprawdzajcie przesłanki!

 


[1] Staram się uczulać moich studentów na ten problem, od czasu do czasu pokazując im argument statystyczny, którego wnioski są w oczywisty sposób absurdalne. Najczęściej zadaję pytania statystyczne, które prowokują studentów do mylenia korelacji z relacją przyczynowo-skutkową, i prowadzą do jakichś absurdalnych wniosków. Sprawdzam przy tym, czy zauważają oni tę absurdalność, czy raczej ślepo brną przez równania.

[2] Przed podążaniem za tego typu rozumowaniem przestrzega łacińska sentencja: quod nimis probat, nihil probat („co udowadnia zbyt wiele, niczego nie udowadnia”).

[3] Zdjęcie pochodzi ze strony http://twitpic.com/57awlj. Celowo usunąłem z kadru twarz młodego mężczyzny, gdyż nie mam zamiaru go ośmieszać. Krytyka jego transparentu ma na celu ukazanie ogólnego problemu związanego z dowodzeniem matematycznym, chociaż zdecydowanie zasługuje on na krytykę — przede wszystkim ze względu na nieprzyzwoity i pretensjonalny charakter transparentu.

[4] Zakładając, że funkcja użyteczności jest funkcją quasi-wklęsłą (założenie to jest typowe dla mikroekonomii neoklasycznej), powtarzanie schematu z wykresu w nieskończoność doprowadziłoby nas do szeregu o wyrazach ściśle dodatnich, obrazujących zmiany w użyteczności. Pewne dalsze założenia na temat użyteczności byłyby potrzebne, aby zapewnić zbieżność tego szeregu do nieskończoności — tak, aby użyteczność (a jednocześnie ograniczenia budżetowe i możliwości konsumpcji) mogła być zwiększana bez ograniczeń. Jednokładna funkcja użyteczności jest tu wystarczającym, ale niekoniecznym warunkiem.

[5] Twierdzenie to zademonstrowane jest przy użyciu standardowej neoklasycznej analizy użyteczności (podobnie jak na wykresie) w publikacji pt. Microeconomic Theory,  autorstwa Mas-Colell, A., Whinston, M.D. and Green, J.R. (Przykład 3.I.1, str. 84-85, Oxford University Press: New York, 1995).  Podobną dyskusję przedstawiają Jehle, G.A. and Reny, P.J. w Advanced Microeconomic Theory (2nd Edition). Addison-Wesley Longman: Boston. 2001. str. 53, 166–171. Taka analiza posługuje się standardowymi dla mikroekonomii neoklasycznej założeniami: relacja preferencji konsumentów jest zupełna, przechodnia, ciągła, ściśle monotoniczna i ściśle wypukła (dwa ostatnie warunki zapewniają utratę dochodów przez rząd, a nieco mniej ostre w dalszym ciągu przynoszą słabe straty).

[6] Wg podpisu pod zdjęciem http://twitpic.com/57awlj.


Podobał Ci się artykuł? Chcesz czytać ich więcej? Wesprzyj mises.pl!


Podobał Ci się artykuł?

Wesprzyj nas
Avatar

O Autorze:

Ben O’Neill

Pozostałe wpisy autora:

34 Komentarze “O’Neill: O tym, jak matematyka robi z mądrych ludzi głupków

  1. Z doświadczenia wiem, że badacze (niestety!) często „dopasowują” problem do posiadanych instrumentów badawczych, a nie odwrotnie.

    Coś na zasadzie: załóżmy, że koło jest kwadratowe, a później możemy już policzyć, że pole tego koła wynosi 4*r^2. Tylko robią to w sposób dużo bardziej wyrafinowany, np. terroryzują innych równaniami różniczkowymi lub rachunkiem tensorowym 🙂

    Być może wynika to z zarozumiałości, odcięcia od rzeczywistego świata, zamknięcia w kółku wzajemnej adoracji i tak wąskiej specjalizacji, że aż prowadzącej do kompletnego braku erudycji…

  2. @Paweł (a także w dużym stopniu @autor tekstu), a może wynika to z tego, że to TY nie rozumiesz matematyków, a nie oni próbują Ci zrobić wodę z mózgu?

    Na szczęście ignorancja nie jest śmiertelną chorobą, a do tego niekiedy nawet uleczalną.

  3. A znacie tego matematyka?

    http://www.princeton.edu/~pkrugman/youngpas.jpg

    Paul Samuelson – anglo-keynesista. Z wyliczeń wyszło mu, że Związek Radziecki niedługo prześcignie USA.

    Matematyka w ekonomii to dla mnie jednoznaczny sygnał, że ktoś będzie zaraz ściemniał. Dlatego na przykład ja z zasady nie ufam ludziom, którzy swoich poglądów nie umieją sprowadzić do dwuwartościowej logiki. Traktuję ich z góry jako potencjalnych mataczy i oszustów. Mistrzami w unikaniu stosowania dwuwartościowej logiki są politycy, kapłani religii oraz zawodowi intelektualiści, czyli ludzie, którym się płaci za to, żeby mącili. Przeciętny człowiek jest wobec takiego mącenia bezbronny, bo przeciętny człowiek z reguły nie potrafi rozumować w wielowartościowej logice. I nie jest w stanie jednoznacznie odebrać treści przekazanej w tej logice. Stąd nie jest w stanie odróżnić poprawnego wywodu od pieprzenia bez sensu w stylu anglo-keynesistowskim. O wielowartościowej logice pieprzą najczęściej pospolici krętacze. Zwłaszcza w polityce. Na przykład w kwestii lustracji. Jak tylko ktoś rzuci temat lustracja, to od razu tysiące polityczno-kościelnych pokemonów zaczyna pierdolić, że „życie nie jest czarno-białe”. I ci niedorozwinięci oraz krętacze uchodzą za „uczonych mędrców”, którzy rzekomo pojęli to, czego normalny człowiek nie pojął. I zarażają resztę swoim bełkotem. I potem inni w to wierzą i uznają ich za guru.

    Strzeżcie się ekonomistów, którzy fotografują się na tle tablicy zapisanej wzorami matematycznymi.

  4. @kawador, histeryzujesz. Matematyka to tylko język. Dla 99% ludzi trudniejszy, niż polszczyzna czy angielszczyzna, ale tylko język.

    A teraz pozwól, że poprawię za Ciebie Twój tekst:

    „Ekonomista w ekonomii to dla mnie jednoznaczny sygnał, że ktoś będzie zaraz ściemniał.”

  5. Wcale nie histeryzuję, tylko wyciągam proste wnioski. Matematykę można używać albo tak jak Piotr Smoliński przedstawił w „Strzelnicy”, albo tak jak Samuleson i inni „mędrcy” anglo-kenesiści. W jednym i drugim wypadku rezultatem będzie ściemnianie na potęgę, z którego potem „mędrcy-krętacze” będą się rakiem wycofywać. Ekonomia jest nauką zbyt prostą dla wysublimowanych umysłów. Dzisiejszy ekonomista, jeśli wykład nie zaczyna się od całki lub chociaż układu trzech równań z czterema niewiadomymi – uważa, że nie ma sensu tego słuchać. Dlatego współczesna „ekonomia” nie ma nic wspólnego z tym, co przez ekonomię rozumiał Adam Smith czy właśnie Fryderyk Bastiat – to jeden wielki szwindel. W tym sensie to, co napisałeś:

    „Ekonomista w ekonomii to dla mnie jednoznaczny sygnał, że ktoś będzie zaraz ściemniał.”

    ma głęboki sens.

  6. Ad panika 2008 2 i 4
    Prawda jest taka, że do zastosowań ekonomii potrzebna jest podstawowa algebra. Podobało mi się zdanie Petera Lyncha, która w swojej książce „Jak pokonać giełdę” napisał o matematykach, że jakoś nie zarabiają na giełdzie i nie zostają milionerami.

  7. Autor znalazł błąd i obwinia matematyke; pisze, aby sprawdzać przesłanki. Wiadomo, że trzeba sprawdzać przesłanki.
    Matematyka może być narzędziem w ekonomii, biologiii w każdej nauce chyba. To prostu język do przeprowadzania ścisłych(zgodnie z logiką) rozumowań. W języku formalnym wszystkie symbole i ciagi formuł są bez znaczenia i wiadomo, że sens zewnetrzny przełanek(aksjomatów) trzeba jakiś przyjać. Jak się przyjmie nierzeczywisty w danej nauce to się dostanie poprawne i dowiedzione wnioski ale absurdalne, ale obwinianie za to matematyki czy logiki to jest ignorancja.

  8. Matematyka ekonomii nie przeszkadza, źle rozumiana matematyka może pomagać źle rozumianej ekonomii.
    Problem leży we wspominanym argumencie przez autorytet albo przez machniecie ręką. Są to po prostu oszuści, nie matematycy czy ekonomiści. Każda profesja ma takich;) i to nie znaczy , żeby bronić się przed profesja właśnie. Broń też się często kojarzy z napadem, lekarstwo z choroba… i co z tego? Matematyka, albo raczej logika przydaje się tutaj aby ocenić czy coś ma sens czy nie.

  9. Zakres matematyki potrzebny do prowadzenia biznesu i rozumienia ekonomii, zawiera się jedynie w umiejętności liczenia pieniędzy. Ekonomia to bodźce oddziaływające na ludzi. To nauka o zwyczajach ludzi. Nie wyliczysz swojego biznesu.

    Z resztą wszelkie wyliczenia są nieistotne i gówno warte, jeśli jesteś w posiadaniu informacji. Zwłaszcza tej poufnej.

  10. ad 11

    Na quantitative finance podobnie jak na qualitative finanace (czy czyms podobnym ;)) mozna mnostwo zarabiac… albo i tracic kupe forsy 🙂

  11. @Premislaus, „Nie wyliczysz swojego biznesu.” – chyba że jest to jakakolwiek branża, która rozwijała się w ciągu ostatnich 50-100 lat. Jak np. finanse, ale i przecież ubezpieczenia.

    „wszelkie wyliczenia są nieistotne i gówno warte” – rozumiem że popierasz tą opinię doświadczeniem prowadzenia własnej firmy, niezwykle prężnie się rozwijającej bez stosowania metod matematycznych?

  12. Calka bardziej się przydaje czy zaograglanie 2+2=5, czyli zawyzenie kosztów, żeby być pewniejszym, że coś jest opłacalne?

  13. [b]@panika2008[/b]

    Mój stary miał firmę budowlaną, wiele zleceń otrzymał na podstawie polecenia go przez kogoś :).

    Branża finansów rozwija się głównie dzięki regulacjom prawnym, które libertarianie i inni zwolennicy ASE chcą zlikwidować. Podobnie jest z ubezpieczeniami( tylko dobrowolne mają być, obecnie czerpią zyski z ustanowionego przymusu).

    Co jakiś czas wychodzą na wierzch różne skandale, jak ktoś zarabiał bo ustawiano pod niego przetargi, bo miał takie znajomości, to gdzie tu matematyka? Albo jak mu kumpel z ministerstwa przekazał w zamian za prezent jakąś informację?

    http://pl.wikipedia.org/wiki/Aristotelis_Onasis – ciekawe czy ten analfabeta znał matematykę poza liczeniem pieniędzy?

    Poza tym wiadomo z innych miejsc w internecie, że jesteś osobą intelektualnie skompromitowaną, np. w tych komentarzach zacytowałeś mnie wyrywając z kontekstu( to o informacji). Żaden biznesplan ci nie pomoże, jak twój konkurent jest w posiadaniu informacji.

    Informacją może być wcześniejsza od innych konkurentów wiedza, o wprowadzeniu nowego podatku. Lub wiedza o tym jak zaspokajać potrzeby rynku. Giełda to margines bo prawdziwą, wielką kasę zarabia się na swoim biznesie, produkując coś lub świadcząc usługi. Biznes też opiera się na solidności i zaufaniu. Na serio mam takie truizmy wypisywać :>?

    Niewiele osób zbiło majątek dzięki samej giełdzie, wielu za to weszło na nią już z pokaźnymi sumami.

    No i nie obliczysz sobie, bo nie masz pełnej wiedzy o rynku i jest za dużo czynników losowych.

    BTW w tamtym roku na pclab.pl był artykuł o Intelu. Jakaś babka z tej firmy opowiadała, że zatrudniają masę psychologów i antropologów kulturowych i innych humanistów. Którzy są odpowiedzialni za kształtowanie marki.

  14. @Premislaus, jeśli chodzi o budowlankę i większość „starych” sektorów, to się zgodzę oczywiście. Jasne, że jak rozkładasz rusztowania czy kontraktujesz cement, to nie ma miejsca na wyrafinowane obliczenia.

    Ale już inaczej jest, jeśli jest to budowlanka na dużą skalę – duża firma deweloperska, która musi zarządzać równolegle wieloma projektami, wieloma strumieniami pieniędzy – i musi np. wybierać metody finansowania. Jest tam co liczyć!

    I to nie jest tak, że cała komplikacja biznesu wynika z wpływu państwa czy głupich regulacji. Wycofanie się państwa z regulowania finansów nie sprawiłoby np. że zniknęłyby różne rodzaje instrumentów dłużnych i że w jakiś magiczny sposób spłaszczyłaby się krzywa zwrotów. A te czynniki właśnie wpływają na to, że jest nad czym dumać w dużych firmach. Dla małych jest to bez znaczenia, bo przecież wiadomo że firma „Jan i synowie” nie ma dylematu czy wyemitować obligacje (a jeśli tak – to z jaką zapadalnością i o jak liczonym oprocentowaniu?), obligacje zamienne, czy wejść na giełdę, albo jakimi opcjami lub kontraktami terminowymi zabezpieczyć zmienność cen. Takie małe firmy jadą po prostu na żywca, metodą best hedge is zero hedge 😉

  15. OK ja nie krytykują rozbudowanej księgowości, ale to, że za pomocą wzoru da się zawsze coś przewidzieć. Opisać społeczeństwo. Nie chce mi się rozwijać tego – brak snu. Ale chyba rozumiesz o co mi chodzi?

  16. No właśnie nie bardzo rozumiem. Wg mnie zadaniem przedsiębiorcy nie ma być przewidywanie wszystkiego, ani nawet przewidywanie znacznej ilości rzeczy (nie mówiąc o „opisywaniu społeczeństwa”), ale dopasowywanie się do rzeczywistości. Zarówno do zrozumienia rzeczywistości, jak i stworzenia metod dostosowania się do niej (= dwie kluczowe role przedsiębiorstwa), matematyka jest jak najbardziej przydatna (przynajmniej od pewnej skali, bo tak jak pisałem, może nie koniecznie dotyczy to firmy „Zenek i kumpel menel na rusztowaniu” albo budka z hotdogami).

  17. @grudge:
    Wspomniałeś, że matematycy nie zarabiają na giełdzie i nie zostają milionerami. Ja zaś twierdzę, że ciężko jest dostać się do funduszu hedgingowego bez doktoratu z matematyki lub fizyki.
    LTCM padł z hukiem, ale ile funduszy generuje w ten sposób przychody? Czuję podejście typu „ha, tym cwaniakom też się nie udaje”
    Poza tym, twórca jednego z pierwszych funduszy hedgingowych, matematyk Ed Thorp, jako jeden z niewielu mając taką propozycję odrzucił ofertę objęcia udziałów w nowo tworzonym LTCM – twierdząc, że wcale nie są to inwestorzy, tylko właśnie cwaniacy i hazardziści.

    Naprawdę, już co jak co, ale w świecie finansów, ubezpieczeń, zarządzania ryzykiem itp, to potrzeba odrobiny więcej niż podstaw algebry.

  18. Ad panika2008
    Premislausowi chodzi o to (niech mnie poprawi jeżeli się mylę), że firma może obliczyć za pomocą najbardziej skomplikowanych teorii matematycznych, że wprowadzi produkt na rynek i w ciągu dwóch lat będzie miała powiedzmy 30% zysku. Teraz (wracając do Twojego przykładu) zbiera kapitał i wypuszcza dwuletnie obligacje z oprocentowaniem 15% (czyli dokonuje banalnych obliczeń algebraicznych związanych z emisją obligacji), czyli po dwóch latach ma 15% zysku na czysto.

    Po roku okazuje się, ze konkurencyjna firma wypuściła produkt dwa razy tańszy abo gusta klientów się zmieniły i cały interes przynosi straty.
    Nagle okazało się, że skomplikowana teoria matematyczna (na której oparliśmy założenia wejścia na rynek) nie zdała egzaminu. Nie zdała egzaminu bo nie mogła. Nie da się za pomocą liczb czy równań opisać ludzkiego działania, a tym bardziej go przewidzieć!

    Podzielam też zdanie Premislausa, ze nie zrozumiałeś o co mu chodzi, gdyż zrównałeś księgowość z próbą opisania ekonomii za pomocą matematyki.

    PS
    Ci wszyscy, którzy wierzą, ze za pomocą matematyki można opisać ekonomię, niech sobie dalej oglądają „Piękny umysł”, lecz wiedzcie, że blondynka z baru nigdy nie będzie wasza!

  19. @grudge, to jest banalny przykład, ale życie nie jest tak proste. Od potknięć po pierwsze w pewnym zakresie da się zabezpieczyć (oczywiście zależnie od rynku jest to mniej lub bardziej trudne), po drugie – są branże, w których samo szacowanie i wycenianie „potknięć” jest kwintesencją osiągania zysku – jest to właśnie bankowość (szerzej – finanse) i ubezpieczenia. Nie bez powodu do egzaminu aktuarialnego najczęściej podchodzą doktorzy matematyki… I jeszcze raz: nie jest to księgowość, ale sedno modelowania biznesu.

  20. Ad panika2008
    „Od potknięć po pierwsze w pewnym zakresie da się zabezpieczyć (oczywiście zależnie od rynku jest to mniej lub bardziej trudne), po drugie – są branże, w których samo szacowanie i wycenianie „potknięć” jest kwintesencją osiągania zysku – jest to właśnie bankowość (szerzej – finanse) i ubezpieczenia”.

    http://www.youtube.com/watch?v=GKhCzubxOW0
    Wystarczy?
    Najwybitniejsi specjaliści na świecie skończyli biznes oparty na najbardziej skomplikowanych matematycznych modelach jakie zastosowano do grania na giełdzie z 3,6 mld dolarów długu.

  21. Nooo… Artykuł zawierający kilka oczywistych prawd, ale ładnie łechtający ego każdego ignoranta który odrzuca ekonometrię i ekonomię eksperymentalną w badaniach.

  22. Sprawę LTCM żal komentować. Wskazywanie na tą historię jako na dowód nieużyteczności matematyki w biznesie jest tym samym, co dowodzenie nieskuteczności pestycydów na podstawie tego, że znajomy spryskał nimi drzewka i te biedne drzewka uschły. To jest poziom intelektualny Leppera i Kaczyńskiego.

  23. Ad 27 panika 2008
    „Sprawę LTCM żal komentować. Wskazywanie na tą historię jako na dowód nieużyteczności matematyki w biznesie jest tym samym, co dowodzenie nieskuteczności pestycydów na podstawie tego, że znajomy spryskał nimi drzewka i te biedne drzewka uschły. To jest poziom intelektualny Leppera i Kaczyńskiego”.

    No tak Warren Buffet mówi, że w LTCM pracowały najinteligentniejsze osoby w branży, a Ty porównujesz to do „znajomy”.

    „To jest poziom intelektualny Leppera i Kaczyńskiego”. To określenie, a także „… dotyczy to firmy „Zenek i kumpel menel na rusztowaniu”” w sugestii do firmy budowlanej ojca Premislausa świadczy natomiast o Twoim poziomie.

    Podejrzewam, że z mojego postu dowiedziałeś się, że istniało coś takiego jak „LTCM” i przychylam się do zdania Premislausa, że: „Poza tym wiadomo z innych miejsc w internecie, że jesteś osobą intelektualnie skompromitowaną, np. w tych komentarzach zacytowałeś mnie wyrywając z kontekstu( to o informacji)”.

  24. grudge, ja też znam wiele firm, w których pracowały b. inteligentne osoby, a ich niektóre produkty – albo nawet całe firmy – polegały. Czego to dowodzi? a) inteligencja jest bez sensu b) czasami managerowie/dyrektorzy/kreatorzy produktów/marketingowcy są kiepscy.

    Oczywiście „Zenek i kumpel menel na rusztowaniu” nie odnosiło się do kogokolwiek konkretnego. A jeśli już, to do paru ekip, z którymi miałem osobisty kontakt. Jak sądzę nie było wśród nich ojca Premislausa.

    „Podejrzewam, że z mojego postu dowiedziałeś się” – źle podejrzewasz. Z Twoich postów jak na razie chyba niczego się nie dowiedziałem.

  25. @Panika2008:
    Jako ignorant (cieszę się, że to nie jest śmiertelna choroba), dla którego ponoć „matematyka jest trudniejsza, niż polszczyzna czy angielszczyzna” polecam Panu wstęp do książki J. Gutenbauma „Modelowanie matematyczne systemów” EXIT, Warszawa 2003 (http://www.digipedia.pl/b/d/isbn/9788387674533/title/Modelowanie-matematyczne-systemow/)

    Dalsze rozdziały, moim skromnym zdaniem, też są ciekawe, ale do ich zrozumienia jest wymagana znajomość analizy matematycznej i algebry.

    :)))

  26. Ad panika2008
    Jeżeli masz chęci i czas to proponuję małą zabawę.
    Nie wiem czy dobrze pamiętam ale zdaje się, że inwestujesz na rynku złota?
    Ponieważ tak tutaj bronisz użyteczności matematyki w ekonomii (użycia modeli matematycznych jako skutecznych w zaplanowaniu i kontrolowaniu procesów ekonomicznych w przyszłości) zakładam, że masz na ten temat dużą wiedzę.

    1. Czy inwestujesz na rynku kontraktów terminowych na złoto?
    2. Czy w inwestowaniu opierasz się na modelach matematycznych?
    3. Jeżeli w inwestowaniu nie opierasz się na modelach matematycznych to czy mógłbyś takie modele stworzyć?
    4. Czy masz ochotę wziąć udział w mojej zabawie (eksperymencie)?

    Jeżeli na pytania 1, 2, 4 bądź 1, 3, 4 odpowiedź brzmi tak, to będę kontynuował.

  27. @ck_137: „W języku formalnym wszystkie symbole i ciagi formuł są bez znaczenia i wiadomo, że sens zewnetrzny przełanek(aksjomatów) trzeba jakiś przyjać. Jak się przyjmie nierzeczywisty w danej nauce to się dostanie poprawne i dowiedzione wnioski ale absurdalne” – formalnie ma Pan rację. To jest oczywiste, że trzeba sprawdzać prawdziwość przesłanek. W praktyce jednak matematycy mają często dość nonszalanckie podejście do weryfikowania poprawności założeń. Przemykają nad tym problemem dość gładko, żeby jak najszybciej znaleźć się w swoim królestwie, w którym mogą na innych spoglądać z nieukrywaną wyższością.

    „ale obwinianie za to matematyki czy logiki to jest ignorancja” – myślę, że tu bardziej chodziło Autorowi o nawyki matematyków i logików, niż o czystą naukę, jako taką. Przecież to nie wina matematyki, że jest przez matematyków nieumiejętnie stosowana w różnych dziedzinach.

  28. Przeklejam swój komentarz z fb

    Przykładowe bzdury:

    „Przedstawia on tzw. analizę użyteczności, rzekomo obrazującą, w jaki sposób nałożenie podatku na produkt wywołujący zanieczyszczenie środowiska (czyli de facto podniesienie ceny produktu), przy jednoczesnym wypłacaniu odszkodowań konsumentom, przyczyni się do wzbogacenia tych ostatnich.”
    Mówiąc dyplomatycznie – nie do końca. Ale przejdźmy dalej.

    „„P” staje się symbolem i może równie dobrze przedstawiać piłki, pączki, pomadki, pampersy, polerowanie, prasowanie, czy inny dowolny towar lub usługę (w tym te, których nazwa nie zaczyna się na „p”).”
    😀 Ale w tym wypadku nie przedstawia. Przecież to jest totalnie głupi argument na poziomie: „no, w tym sprawozdaniu finansowym użyłeś złotego jako waluty, ale możemy przecież uznać, że zł symbolizuje ‚zło cthulhu’, więc to co napisałeś nie ma sensu”.

    „Używając tego samego argumentu, wykres w jasny sposób może przekonać nas, że rząd wpłynie na wzbogacenie się ludzi, nakładając podatek na dowolny produkt, a następnie wypłacając odszkodowania konsumentom. Chociaż na tym wykresie pokazane jest, że rząd opodatkowuje produkty zanieczyszczające, jego twórca mógł równie dobrze zamienić osiami produkty zanieczyszczające i czyste — z takim samym rezultatem w postaci wzbogacenia się konsumentów.”
    Nie, bo kształt krzywych i rodzaj dóbr na osiach ma znaczenie.

    „Można nakładać podatek najpierw na zanieczyszczające, potem na czyste, znów na zanieczyszczające, itd. Za każdym razem analiza wskazywałaby na bogacenie się konsumentów.”
    TOTALNA BZDURA i dowód na to, że gość albo jest manipulantem i kłamie, żeby ośmieszyć coś, czego czytelnicy nie zrozumieją, albo nie ma zielonego pojęcia o czym pisze. Zakładam to drugie i takie rzeczy jak efekt dochodowy czy substytucyjny są dla niego czarną magią.

    Fragment o nakładaniu podatków na przemian w nieskończoność to totalna bzdura na resorach i z modelu wynika wyraźnie, że to by nie działało, żaden z ekonomistów by nic takiego nie powiedział. Fakt, że gość wyciąga takie wnioski to albo strawman, albo brak wiedzy. Oba przypadki są bardzo niekorzystne dla autora

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *